Conicas

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 20 (4969 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 3 de novembro de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
ÂÙÐ Ó»¾¼½½ ÈÖÓ º Å Ö Ó ÙÖ Ð Ó Èº Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ×Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø

ÆÁ

Ë Î½º ¼

Ö Ð ÔÐ Í ÊÂ

½
×Ø Ö ÒÓ Ü ´¾¾ ×ØÙ Ó ÒØÖ º ºµ × º × Ò Ù Ð Ò ×¸ × × ×ØÙ × ´¿¼¼ Ò º ºµ Ò Ö Ò Ó¹ × ×Ó × ÓÐ Ö Ú Ø Ò Ø Ð µ Ò Ð ×

ÁÒØÖÓ Ù
ÒØ º Å Ò Ú ×Ø Ó ÔÓÒØÓ Ò ×¸

Ó
ÑÙ× ´¿ ¼ ÒØ Ö× ×× × Ó Ò ½ × × Ò º ºµ ÓÒ × ÕÙ × Ó µº Æ ÛØÓÒ ´½ ÑÓÚ Ñ ×ØÖÓÒÓÑ × ÓÓÖ ÔÓ ¼µ ÔÖÓÚÓÙ Ñ ¹ Ñ ÑÓ Ò × Ö Ð Ô× ×º ÖÒ × ÔÓ ÓÖ ´Ú Ö Ñ Ó ×Ó ÙÑ Ô Ö Ó× ÒÓ Ó× Ô ÓÒ Ùº ÖÓ× ÔÐ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ò Ó ÔÓÐ Ò Ó Ù Ð ×º

× Ö Ú Ù ÙÑ Ð ÚÖÓ ×Ó Ö ÓÑ Ó× ÔÖ Ñ ´Ú Ö × Ó× × Ô Ö ÓÐ Ó × ÖÚ Ó× Ö ÐÓ

× Ö Ú Ù × Ø

Ð ÚÖÓ× ×Ó Ö Ð Ô× ¸ Ô Ö Ð

ÖÓ ÕÙ ØÖÓ Ð ÚÖÓ× Ù Ôº ½

ÔÓÐ Ò Ó Ø Ñ Ø Ü µº Ç × ÑÔÐ

Ö ÓÙ Ó× ÒÓÑ × × Ó Ò

à ÔÐ Ö ´½ ¼ µ Ñ ÒØ ÒØ ÓÑ ØÖ

× Ó Ö Ù Ô Ð ´ Ô Ö ÒØ Ñ ÒØ ÖÒÓ Ò

×ØÖÓÒ Ñ ØÓÖÒÓÙ

Ó ÙÒ Ú Ö× Ð¸ ÕÙ

Ó× ÔÐ Ò Ø × ×

×ØÙ Ó ÑÓ

× ÓÖÒÙÑ

Ü ÑÔÐÓ Ñ

ÓÑÓ ÑÙ

Ö Ó ØÖ Ø Ñ ÒØÓ ×Ø ÒØ ×º

ÔÖÓ Ð Ñ ×º ÅÓ×ØÖ

Ø Ñ

ÓÑÓ Ó Ñ ×ÑÓ ÔÖÓ Ð Ñ

ÓÖÑ ×

¾
ÈÓ ÑÓ× Ò Ö × Ò ×

ÌÖ ×
×Ø ÒØÓ× Ó× Ö ÑÓ× Ó Ó ÓÒ ÓÒ

Ò
ÔÓÖ

×
ÓÑ ØÖ ×Ô Ð¸ ÈÐ Ò Ò Ð Ø º

ØÖ × ÑÓ Ó×

¾º½º Ë
ÄÁÈË Ò Ø µº ÀÁÈ È Ê ÇÄ ÇÄ ÔÐ ÒÓ

×
ÓÖØ ÔÐ ÒÓ ÔÐ ÒÓ

ÙÑ ÓÒ ÔÓÖ ÙÑ ÔÐ ÒÓ ´
×ÓÑ ÒØ ÓÖØ ÓÖØ Ó× ÙÑ Ó × Ö ÑÓ× ÙÑ

ÓÑ ØÖ
Ò Ó Ô ÖØ

×Ô
ÜÓ

е
Ö ØÖ Þ ´ ÓÖÑ Ñ ´ÓÖÑ ÙÑ ÙÑ ÙÑ ÙÖ ÙÖ ÙÖ

Ô Ö Ð ÐÓ

Ò Ò Ø µº Êý ×ÓÑ ÒØ Ó× Ö ÑÓ× Ó ÓÒ Ô Ö Ð ÐÓ Ö ØÖ Þ ´ ÓÖÑ Ò Ò Ø µº

ÙÖ

½

Ë

×

Ó

ÓÒ

Ö ÙÐÓ¸

Ð Ô× ¸ È Ö

ÓÐ

À Ô Ö ÓÐ

Å

Ç

Ü Ö

Ó ½

ÍØ Ð Þ Ò Ó ´ µ Ù × Ö Ø × ÓÒ× ÓÒ× Ö Ö

Ò

Ó ´ µ ÍÑ

Ñ ¸ Ö Ø

ÓÑÓ Ó Ø Ö

×

Ò

×

Ò Ö

× ´Ó × ÖÚ

ÙÖ ´ µ

½µ ÓÒ ÙÒØÓ Ú Þ Ó ÙÑ ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ó Ó Ñ Ö Ø º

´ µ ÍÑ ÔÓÒØÓ ´ µ ÌÓ Ó ÓÔÐ ÒÓ

ÙÑ

ÓÒ

Ñ ÔÐ ÒÓº

¾º¾º ÄÙ Ö
ÄÁÈË ÄÙ Ö

ÓÑ ØÖ Ó ´
ÓÑ ØÖ Ó

ÓÑ ØÖ

ÈÐ Ò µ
Ù ×ÓÑ × ×Ø Ò × Ø Ó × ÔÓÒØÓ×

Ó× ÔÓÒØÓ×

Ó ÔÐ ÒÓ

F1

F2

½

ÓÒ×Ø ÒØ º ÀÁÈ Ø È Ø Ê ÇÄ ÇÄ Ö Ø ÄÙ Ö ÓÑ ØÖ Ó Ó Ó× ÔÓÒØÓ× Ó× ÔÓÒØÓ× ×Ø Ò Ó ÔÐ ÒÓ Ó ÔÐ ÒÓ Ù Ù Ö Ò ×Ø Ò ¸ Ø Ñ Ú ÐÓÖ ×ÓÐÙØÓ¸ × Ù Ð ÒØÖ ×Ø Ò ×Ø Ò Ó ÔÓÒØÓ × Ó × ÔÓÒØÓ× Êý ÙÑ Ë

F1
Ö

F2

ÓÒ×Ø ÒØ º ÙÑ ÔÓÒØÓ

ÄÙ

ÓÑ ØÖ

F

rºd(P, Q)
ÒØÖ Ó× ÔÓÒØÓ×

Π
Ö Ø

ÙÑ ÔÐ ÒÓ¸

P
ÀÁÈ È

ÄÁÈË Ê Êý

Ü Ö

r º ÓÑ ×Ø ÒÓØ Ó {P ∈ Π; d(P, F1 ) + d(P, F2 ) = C} ÇÄ {P ∈ Π; |d(P, F1 ) − d(P, F2 )| = C} ÇÄ {P ∈ Π; d(P, F ) = d(P, r)}
Ó ¾

P, Q ∈ Π

d(P, r)

×Ø Ò

ÍØ Ð Þ Ò Ó È Ö

Ò

Ó

Ñ ¸

ÓÑÓ Ó Ø Ö

×

Ò

×

Ò Ö

×

´ µ

ÓÒ ÙÒØÓ Ú Þ Óº Ö Ø º ÓÐ º

´ µ ÍÑ ÔÓÒØÓº ´ µ ÌÓ Ó Ó ÔÐ ÒÓº

Ð Ô× º Ô Ö Óк

´ µ ÍÑ

¾º¿º ËÓÐÙ
ÆÁ Ð ×× Ð Ñ Ò
Ü Ö

{(x, y) ∈ R2
Ó × ×ÓÐÙ ´ÔÓÖ ÖÓØ ÓÒ× ÒØÖÓ
Ó

×

ÕÙ
Ø × Óµ Ö

Ó ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ó × ÙÒ Ó Ö Ù ´
× ÕÙ ×Ø Ó× Ø ÖÑÓ× Ð Ò Ö × ´ÔÓÖ ØÖ Ò×Ð ÓÑ Óµº

ax2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0}º ÔÓÐ Ò Ñ Ó Ó × ÙÒ Ó Ö Ù Ñ x y + dx + ey + f = 0
× ¸ ×ÓÑ ÒØ

ÓÑ ØÖ
Ø Ñ

Ò ÐØ
Ó × ×Ø

µ
Ó×

Ó

bxy
Ó ¿

a(x2
Ê

+

y2)

´ µ ÈÖÓÚ ´ µ

ÕÙ

Ö ÔÖ ×ÒØ Ö

ÙÑ Óº

Ö ÙÒ

Ö Ò

Ø ÖÑ Ò
¾º¿º½

ÒØÖÓ

Ð Ñ Ò

bxyº

Þ ÑÓ×

a = 0º d2 + e2 > 4af º C(−d/(2a), −e/(2a)) Ö Ó r = d2 + e2 − 4af /2|a|º
× ¸ ×ØÓ ÖÓ Ò Ó Ó × ×Ø Ñ Ú ÓÓÖ Ò × ÔÓÖ ÙÑ ×

Ò ÙÐÓ

θ

× ÓÐ

Ó

ÕÙ

Ñ ÒØ º È Ö

×ØÓ ÒØÖÓ ÙÞ ÑÓ× ÒÓÚ × Ú Ö

(x, y),

Ò

× ÔÓÖ

x = x cos θ + y sen θ, y = −x sen θ + y cos θ,
ÓÑÓ ´ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÒÚ Ö×

ÓÙ¸ Ñ ØÖ

ÐÑ ÒØ ¸

x y=

cos θ sen θ − sen θ cos θ 1 0 0 1

x y

.

ÓÙØÖ

Ú Ö

ÕÙ

µ

cos θ sen θ − sen θ cos θ
ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ô Ð ÒÚ Ö× Ó× Ó × Ð

cos θ − sen θ sen θ cos θ

=

,

Ó× Ø ÑÓ× ÕÙ

x y
ÓÖ ÓÓÖ ×Ù ×Ø ØÙ ÑÓ× Ñ Ò × ÕÙ

=

cos θ − sen θ sen θ cos θ

x y

.
ÑÓ×

Þ Ö Ö Ó Ø ÖÑÓ

x = cos θ x − sen θ y, y = sen θ x + cos θ y Ò ÕÙ Ó ax2 + bxy + y 2 ÔÓ xy × ´ Ü Ö Óµ ØÓÑ ÖÑÓ× θØ Ð ÕÙ tan(2θ) = b/(a − c)º Ô × ×Ø ÑÙ Ò
Ó × ØÖ Ò× ÓÖÑ Ö Ñ

Ax2 + C y 2 + d1 x + e1 y + f1 = 0.
ÆÓØ ÕÙ
Ü Ö

×

A
Ó

ÓÙ

C

ÓÖ Þ ÖÓ Ó Ø ÑÓ×

ÕÙ

Ó

ÙÑ

Ô Ö

ÓÐ º

´ µ ÈÖÓÚ ´ µ ´ µ Ë Á×ØÓ ÔÓ

ÕÙ ØÖÓ

Ñ ØÖ Þ Ú Ö Ó Ú Ø Ö ÑÓ× ÕÙ

Ñ ×

Ö ÔÖ × ÒØ Ñ

ÙÑ

ÖÓØ

Ó × tan(2θ) = b/(a − c) 2θ = 90o ÔÓÖØ ÒØÓ θ = 45o º ax2 + bxy + ay 2 ´a = c µ ØÓÑ Ò Ó × ÖÑÓ Ñ ×ØÓ xy...
tracking img