Conicas

É chamada de Cónica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cónica. Uma superfície cónica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma recta (geratriz) em torno de outra recta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma revolução (volta completa). Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice. Quando o plano que intersecta a superfície cónica passa pelo vértice, a secção obtida é uma cónica degenerada. Caso contrário, obtemos cónicas não degeneradas, as quais vamos estudar de uma forma mais profunda.

Se o plano secante intersecta todas as posições da geratriz e o eixo, a linha obtida é:

um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada);

uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo; Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é:

uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice;

duas rectas concorrentes, se o plano passa pelo vértice (hipérbole degenerada) Se o plano secante é paralelo apenas a uma posição da geratriz, a linha obtida é: uma parábola, se o plano não passa pelo vértice; uma recta, se o plano passa pelo vértice (parábola degenerada)

Como identificar uma cónica?

René Descartes (1596-1650) generalizou a utilização das cónicas e identificou-as como equações do 2º grau. Mas nem todas as equações do 2º grau representam cónicas. As curvas definidas por equações do 2ºgrau em x e y do tipo: ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 chamam-se cónicas. As cónicas classificam-se em três grandes grupos: Classificação das cónicas Elipse (ou elipse degenerada - um ponto)

Parábola (ou parábola degenerada - uma recta)

Hipérbole (ou hipérbole