Conicas

Cônicas

Introdução
Este trabalho representa um estudo de seções cônicas em seu aspecto histórico e geométrico. Relatando as secções que são obtidas através de um cone circular reto.

Cônicas Hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:

Elipse
Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse:

F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade

Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2

Equação da Elipse.

1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.

Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:

2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.

Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será:

Exemplo 1. Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8.

Solução: temos que
2a = 12 → a =6
2b = 8 → b = 4
Assim,

Hipérbole
Sejam F1 e F2 dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2 é a