Concreto 1

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4 – A FLEXÃO SIMPLES NO CONCRETO ARMADO Seja uma viga de concreto armado, submetida à flexão simples, conforme apresentado na figura 4.1. Enquanto a intensidade do momento fletor M for suficientemente pequena, a deformação da borda mais tracionada da seção transversal é inferior à deformação última do concreto à tração, e a seção transversal contribui por inteiro para resistir à solicitaçãoaplicada. Diz-se que a seção transversal encontra-se no Estádio I (o diagrama tensão-deformação do concreto comprimido e tracionado é nitidamente linear).

Figura 4.1 – Diagrama de deformação e de tensão na flexão simples – Estádio I

Admitindo a validade da hipótese de manutenção da seção plana, as deformações na seção transversal são proporcionais à distância da linha neutra. Admitindo também asolidariedade entre o concreto e o aço, a deformação do aço é igual à do concreto adjacente com mesma distância para a linha neutra:

εt’ = εs
Fazendo

ou
e=

=
, obtém-se

=

(4.1)

Da hipótese da manutenção da seção plana, obtém-se:

=

=

(4.2)

Do equilíbrio de forças na seção transversal:

-

-(

As.

= 0

(4.3)

Do equilíbrio de momentos: M=

.

+b.(h-x). .(h-x) + (

-1).As.

.

(4.4)

De (4.2) e (4.3) obtém-se:


Fazendo x = , tem-se:

.

.

-(

.As.

.

=0

(4.5)

.d, γ = (h/d), ρ = [As / (b.d)] e dividindo toda expressão por

=

(4.6)

Conhecidos b, d, h, e ρ, determina-se facilmente a posição da linha neutra. Note-se que a posição da linha neutra independe do momento fletor aplicado. Para uma seçãotransversal retangular com armadura simples conforme mostrado na figura 4.2, o momento de inércia da seção com relação à linha neutra é obtido homogeneizando a seção:

Figura 4.2 – Homogeneização da seção no Estádio I

I=

+ b.h.

+(

.As.

Ou ainda:

I=

+ b.h3.

+(

.

Ou seja, o momento de inércia da seção transversal, devido à presença da armadura, é maior que o momento deinércia da seção transversal considerando apenas o concreto. Exemplo: Para uma seção transversal retangular de 12 cm x 40 cm, com ρ = 1%, = 1,1 e = 10, o momento de inércia da seção é I = 64.000 cm4. Considerando a contribuição da armadura passa para I = 73.720 cm4, um aumento de 15%. Aumentando o momento fletor que solicita a seção transversal, atinge-se um valor para o qual a tensão de tração queocorre na borda tracionada é igual à resistência última

do concreto à tração. Surge então uma fissura na região tracionada (o concreto dessa região deixa de colaborar), ficando a armadura suportando a resultante das tensões de tração na seção transversal, conforme mostrado na figura 4.3. Neste caso, diz-se que a seção transversal encontra-se no Estádio II (há situações intermediárias em que seconsidera parte do concreto tracionado, mas não analisaremos tais situações).

Figura 4.3 – Diagrama de deformação e de tensão na flexão simples – Estádio II

Da hipótese da manutenção da seção plana, obtém-se: = Do equilíbrio de forças na seção transversal: - As. =0 (4.8) (4.7)

Do equilíbrio de momentos: .(d =M (4.9)

De (4.7) e (4.8): = As. Ou Ou ainda: = -ρ. + (4.10) + 2.ρ. . . - 2.ρ.=0

Conhecidos b, d, h, e ρ, determina-se também facilmente a posição da linha neutra, que independe do momento fletor aplicado. Para uma seção transversal retangular com armadura simples, o momento de inércia com relação à linha neutra é obtido homogeneizando a seção transversal, conforme apresentado a figura 4.4.

Figura 4.4 – Homogeneização da seção no Estádio II

I= I=

+ As.

. . ., ou

+ ρ.

Exemplo: Para a seção transversal do exemplo anterior, I = 32.607,19 cm4.

Note-se a redução de 44,2% na inércia da seção transversal com o aparecimento da fissura na região tracionada em relação à da seção não fissurada. Uma viga de concreto armado em geral fica submetida a momentos fletores inferiores ao que faz a seção passar do Estádio I ao Estádio II, nas regiões...
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