Computação

------------------------------------------------- Avaliação: AP1( ) AP2( ) Prova Substitutiva ( ) Exame Final ( )
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Curso:
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Professor: Data:
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Aluno: ______________________________________Ass. ___________________

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

O desenvolvimento dos estudos matemáticos acompanhou a necessidade do homem de conhecer melhor o universo físico que o cerca. Particularmente, o Cálculo teve sua aplicação estendida aos fenômenos físicos mensuráveis como, por exemplo, eletricidade, ondas de rádio, som, luz, calor e gravitação.
A derivada é parte fundamental do Cálculo. A partir de agora faremos um estudo sobre esse assunto.
O conceito de derivada foi introduzido no século XVII quase simultaneamente pelo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e Sir Isaac Newton (1642-1727), trabalhando separadamente.

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO

Consideremos uma função f contínua e definida num intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + ∆x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + ∆x sofrendo uma variação ∆x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + ∆x) sofrendo, portanto, uma variação ∆y (incremento da função f), onde ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) conforme mostra a figura seguinte:

Dizemos que a derivada da função f no ponto xo é

= se ele existir e for finito.

Nesse caso, dizemos também que f é derivável no ponto xo.

NOTAÇÕES DA DERIVADA

A derivada de f será indicada por uma das quatro formas abaixo:

f ’(x) ; ; ; y’

EXEMPLOS

1) Calcular a derivada da função