Como plotar integral

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Roda de Samba
Série Matemática na Escola
Objetivos
1. Apresentar uma aplicação de funções
quadráticas;
2. Analisar pontos de máximo de uma
parábola;
3. Avaliar o comportamento da parábola com
variações em um coeficiente da função
quadrática correspondente.

Roda de Samba

Série
Matemática na Escola
Conteúdos
Função Quadrática.
Duração
Aprox. 10 minutos.
Objetivos
1.Apresentar uma aplicação de
funções quadráticas;
2. Analisar pontos de máximo de
uma parábola;
3. Avaliar o comportamento da
parábola com variações em
um coeficiente da função
quadrática correspondente.

Sinopse
Deco, após conversar com um
contador, explica para Dona Gera
como foi calculado o preço do
ingresso de uma festa na
comunidade. Usando uma função
quadrática, eles encontram o
valorde ingresso que deve
maximizar o lucro.
Material relacionado
Vídeos: O problema da cerca,
Esse tal de Bháskara;
Áudios: O que é parábola?;
Experimentos: Otimização da
cerca, Polígonos e círculos;
Softwares: Otimização de janelas.

Introdução
Sobre a série
A série Matemática na Escola aborda o conteúdo de matemática do
Ensino Médio através de situações, ficções e contextualizações. Osprogramas desta série usualmente são informativos e podem ser
introdutórios de um assunto a ser estudado em sala de aula ou
fechamentos de um tema ou problema desenvolvidos pelo professor.
Os programas são ricos em representações gráficas para dar suporte
ao conteúdo mais matemático; além disso, pequenos documentários
trazem informações interdisciplinares.

Sobre o programa
O programaaborda um problema de maximização do lucro gerado por
uma festa. O personagem Deco explica a Dona Gera como calcular o
preço a ser cobrado por pessoa, de modo a maximizar o lucro obtido.
Esse vídeo mostra uma aplicação de função quadrática e pode ser
utilizado para introduzir o cálculo de máximos e mínimos desse tipo
de função.
Durante a conversa com Dona Gera, Deco relembra o preço e onúmero de presentes em cada festa anterior. A partir desses dados,
ele traça uma reta que mostra a variação da quantidade de pessoas em
função do preço do ingresso, concluindo, como era de se esperar, que
quanto mais alto o preço, menor o número de presentes.
A equação obtida foi:
y = 10.000 – 450 x,
onde 10.000 pode ser interpretado como o número de pessoas que
iriam se o ingresso fosse grátis.VÍDEO
Roda de Samba 3/11

Para o cálculo do lucro, é necessário saber o valor dos gastos que,
neste caso, foi fixado em R$ 656,00.
O cálculo do lucro, ou arrecadação, será dado por uma função
quadrática, pois
A(x) = (número de pessoas) x – gastos,
onde x é o preço do ingresso. Mas sabemos que o número de pessoas
também é uma função de x. Assim, teremos:
A(x) = (10.000 – 450 x ) x –656
= - 450 x2 + 10.000 x – 656.
O gráfico dessa função é uma parábola com concavidade para baixo,
pois o coeficiente do termo quadrático é negativo.
Traçado o gráfico de preço x lucro, Deco explica que o lucro máximo é
a coordenada y do vértice da parábola. Portanto, para saber o melhor
preço a ser cobrado, basta encontrar a coordenada x correspondente
e, assim, é deduzida uma fórmula paraobter esse valor a partir dos
coeficientes da função.

VÍDEO
Roda de Samba 4/11

Uma observação feita no vídeo é que, devido à diferença nas escalas
dos eixos, temos a impressão de que a parábola passa pela origem,
mas na verdade, se o ingresso for grátis, em vez de lucro, há um
prejuízo de R$656,00.
É importante notar que o vértice da parábola não necessariamente
refere-se a pontos demáximo, como sugere o vídeo, podendo estar
associada a pontos de mínimo também, dependendo da concavidade
da parábola em questão.
Por último, é calculado o número de pessoas necessário para que o
lucro esperado seja atingido, que depende do x do vértice, usando a
equação obtida inicialmente, y = 10.000 – 450 x.

Sugestões de atividades
Depois da execução
Após terminar o vídeo, retome...
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