cauculo 3

Cálculo III

Ementa: Equações diferenciais. Transformada de Laplace. Séries.
Objetivo Geral: Aplicar os conhecimentos de equações diferenciais na resolução de problemas e situações concretas em Engenharia. Capacitar o aluno a compreender e saber interpretar modelos físico-matemáticos.
Bibliografia:
STEWART, James. Cálculo. 4. ed. São Paulo: Pioneira, 2001-2002. v
BRONSON, Richard. Moderna introdução às equações diferenciais. São Paulo: McGraw-Hill, 1977. BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
SPIEGEL, Murray R. Transformadas de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill, 1975.
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 2005. v.1
Equações Diferenciais
1. Definição:
Todas as equações que modelam circuitos e/ou diagramas esquemáticos que envolvem uma função incógnita e suas derivadas e/ou integrais são denominadas de diferenciais (quando envolvem apenas derivadas) ou integro-diferenciais (quando envolvem derivadas e integrais de uma função incógnita). Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes, é denominada de equação diferencial (ED).
Exemplo – Circuito RLC série

função incógnita função conhecida

2. Classificação:
As EDs são classificadas de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade.

2.1. Tipo:
Ordinária (EDO) a função incógnita depende apenas de uma variável independente. Exemplos:
Parcial (EDP) se a função incógnita depende de mais de uma variável independente. Uma EDP envolve as derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a duas ou mais variáveis independentes. Exemplos:

2.2. Ordem:
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da mais alta derivada que nela aparece. Exemplos:

2.3. Linearidade:
Uma equação diferencial é chamada de linear quando pode ser escrita