Capm

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O Modelo CAPM
por Carlos Alexandre Sá e José Rabello de Moraes
Em um mercado perfeito, caracterizado pela ausência de impostos e outros custos de
transações, onde haja perfeita simetria de informações e acesso irrestrito ao crédito e onde todos os agentes possuam expectativas racionais, não há motivos para existirem taxas
diferenciadas de juros. Nestas condições, o melhor investimento ésempre o que oferece a
melhor taxa de retorno.
Acontece que no mundo real os mercados não são perfeitos e os agentes são avessos ao
risco. Isto significa que cobram um prêmio para assumir um risco. Chamamos de risco de
um investimento à incerteza quanto ao seu retorno. Veja bem que para que um investimento seja considerado arriscado não é preciso que seus resultados esperados sejam desfavoráveis,basta que sejam incertos. Assim, um ativo é muito arriscado quando seu retorno é muito imprevisível, e vice-versa.
A questão que se coloca, então, é a seguinte: qual seria o prêmio que faria com que o agente ficasse indiferente entre adquirir um investimento arriscado ou o título livre de risco?
No início dos anos 60, dois americanos, William Sharpe e John Lintner, conseguiram
provarmatematicamente que, em uma situação de equilíbrio, existe uma relação linear
entre o excesso de retorno de um investimento e o excesso de retorno do mercado, como
um todo. Sharpe e Lintner chamaram esta relação de beta, cuja equação é:

Rp - Rf
Rm - Rf



(1)

onde:
Rp – é a taxa de retorno do investimento, também chamada de taxa de atratividade mínima
Rm – é a taxa média de retorno domercado
Rf – é a taxa de retorno de um investimento livre de risco
β – é o beta.

Resolvendo a equação (1), temos:
Rp = Rf + β(Rm – Rf)

(2)

Vejamos um exemplo: Suponha que uma determinada empresa possua um β igual a 1,2.
Qual seria o retorno mínimo desejado por seus acionistas caso o retorno esperado pelo
mercado seja de 25% a.a. e a rentabilidade de um título livre de risco seja de 14,25%a.a.?

Resposta:
Rp = Rf + β (Rm – Rf) = 14,25% + 1,2 x (25% - 14,25%) = 27,15 % a.a.
Vemos, portanto, que, ao definir a equação do beta, Sharpe e Lintner partiram de duas
taxas de referência. A primeira é o rendimento de um título livre de risco de retorno. Esta
primeira parte do problema era fácil de resolver já que os títulos do tesouro americano
são considerados livres de risco deretorno, desde que sejam resgatados no vencimento. É
fácil compreender o interesse de Sharpe e Lintner pela taxa de retorno de um investimento livre de risco já que o prêmio cobrado por um investidor para fazer um investimento é,
por definição, o excesso de retorno deste investimento, ou seja, é a parcela do retorno que
excede a taxa de retorno de um investimento livre de risco.
A segunda taxa dereferência foi o excesso de retorno do mercado, ou seja, a média do
excesso de retorno de todas as transações efetuadas em uma mesma economia em um determinado período. Aí o problema complicou, já que esta informação não está disponível,
ou não é observável, como gostam de dizer os economistas. A solução encontrada por
Sharpe e Lintner foi considerar o Índice Dow Jones como uma amostrarepresentativa da
atividade econômica já que na Bolsa de Valores de Nova York estão representados os
principais segmentos econômicos dos Estados Unidos. Não era uma solução perfeita, mas
era a melhor de que dispunham.
O modelo desenvolvido por Sharpe e Lintner foi chamado de CAPM – Capital Assets
Pricing Model - ou Modelo de Precificação de Ativos de Capital. A equação do CAPM
representa o retornoesperado de um investimento que conduz a uma situação de equilíbrio, isto é, que não deixa espaço para que o mercado faça qualquer tipo de arbitragem.
Nesta equação, o beta é o parâmetro que representa o risco sistemático.
Chamamos de risco sistemático ao risco à que estão sujeitas todas as empresas situadas
em um mesmo universo econômico, ainda que com diferentes graus de intensidade....
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