Calculos

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Funções
FUNÇÕES

I

ntrodução: A noção de função surge quando se procura estudar fenômenos e fatos do nosso mundo. Repare quantas vezes criamos ou procuramos relacionar as coisas entre si. Ao estudarmos, por exemplo, o fenômeno da queda livre de um corpo, podemos associar a cada instante a sua velocidade e a sua posição; Quando uma indústria lança um produto no mercado, para fixar o preçodesse produto ela tem que levar em conta os custos para a sua produção e distribuição, que dependem de diversos fatores, entre eles as despesas com energia, aluguel de prédio, manutenção das máquinas, custo das matérias-primas envolvidas, salários e encargos dos funcionários. Como esses custos podem variar, a indústria tem que estar “equacionando” essas variáveis para compor o preço do seu produto.Portanto, o conceito de função é um dos mais importantes da Matemática e ocupa lugar de destaque em vários de seus tópicos, bem como em outras áreas do conhecimento. Problemas de aplicação que não podem ser resolvidos com o auxílio da álgebra e da geometria ou trigonometria, em geral podem ser abordados representando-se quantidades físicas em termos de funções e aplicando-se então recursosdesenvolvidos no cálculo. Funções elementares: Definição: Sejam D e I dois conjuntos quaisquer. Uma função f definida em D é uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjunto D um único elemento do conjunto I. Indicamos: f: A → B (leia: f de A em B) A = D( f ) B é o contradomínio

Em particular, se os conjuntos D e I forem conjuntos de números reais, a cada número real x de Ddeve corresponder pela f, um único número real y em I. O conjunto D dos valores permitidos para x chama-se domínio da função e o conjunto dos valores correspondentes de y chama-se imagem da função. O conjunto imagem portanto, é um subconjunto de I. O conjunto I é denotado contradomínio de f.

Costuma-se chamar x de variável independente, porque ela é livre para assumir qualquer valor do domínioe chamar y de variável dependente, porque seu valor depende da escolha de x. Obs: Por simplificação, deixaremos muitas vezes de explicitar o domínio e o contradomínio de uma função; quando tal ocorrer, ficará implícito que o contradomínio é R e o domínio “maior” subconjunto de R para o qual faz sentido a regra em questão. É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e comdomínio A, simplesmente por y = f(x), x ∈ A .
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Funções
___________________________________________________________________________ Exercícios: 1) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,65 n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme. A fórmula acima nos dá a condição de dependênciaentre o preço a ser cobrado e o número de fotos reveladas. O preço depende do número de fotos reveladas, ou ainda, o preço é dado em função do número de fotos reveladas. O número de fotos reveladas é a variável independente. O preço a ser pago é a variável dependente. O domínio dessa função é o conjunto dos possíveis números de fotos reveladas. Se for um filme de 24 fotos, o domínio será{0,1,2,3,...,24}. A imagem é o conjunto dos preços a serem pagos. Algumas questões que podem ser resolvidas a partir da fórmula: a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?

2) (UFG) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando esse dado, pede-se: a) a fórmula que representa o número de pães fabricados(p) em função do tempo (t);

b) a quantidade de pães fabricados em 3 horas e 30 minutos.

3) Numa indústria, o custo operacional de uma mercadoria é composto de um custo fixo de R$ 300,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade fabricada. Portanto, o custo operacional, que representaremos por y, é dado em função do número de unidades fabricadas, que representaremos por x. Expresse,...
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