Calculo

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CEFET/RJ - CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO
TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
´
DEPARTAMENTO DE DISCIPLINAS BASICAS E GERAIS
´
´
CALCULO A UMA VARIAVEL - LISTA 1

1A. Gr´ficos
a
1A-1 Identifiquecada uma das seguintes fun¸˜es como par, ´
co
ımpar ou nenhuma das duas.
x3 + 3 x
1 − x4
(b) sen2 x
tan x
(c)
1 + x2

(d) (1 + x)4

(a)

(e) f (x2 ), onde f (x) ´ uma fun¸˜o que vocˆ
eca
e
nunca ouviu falar.

1A-2 Mostre que todo polinˆmio ´ a soma de uma fun¸˜o par e uma fun¸˜o ´
o
e
ca
ca ımpar.
1A-3 Generalize o exerc´ anterior para uma fun¸˜o arbitr´ria f (x)escrevendo
ıcio
ca
a
f (x) =

f (x) + f (−x) f (x) − f (−x)
+
.
2
2

Verifique esta equa¸˜o, e em seguida mostre que as duas fun¸˜es da direita s˜o respectivaca
co
a
mente par e ´
ımpar.
1B.Velocidade e Taxas de Varia¸˜o
ca
1B-1 Um pato de madeira ´ jogado do alto da torre do CEFET (para os prop´sitos deste exerc´
e
o
ıcio,
a torre tem 20 m de altura, e o ar em torno da torre foitotalmente removido, de modo a
eliminar a resistˆncia ` queda). O pato cai 5t2 metros em t segundos. Calcule
e
a
(a) A velocidade m´dia durante o primeiro segundo da queda.
e
(b) A velocidadem´dia durante o ultimo segundo da queda.
e
´
(c) A velocidade instantˆnea no choque com o ch˜o.
a
a
1B-2 Uma bola de tˆnis quica de modo que sua velocidade inicial para cima ´ de b metros por
e
esegundo. Sua altura s em metros em um instante t ´ dada por s = bt − 5t2 .
e
(a) Encontre a velocidade v = ds/dt em um instante t.
(b) Encontre o instante no qual a altura da bola ´ a alturam´xima.
e
a
(c) Encontre a altura m´xima
a
(d) Fa¸a o gr´fico de v e diretamente abaixo o gr´fico de s em fun¸˜o do tempo. Marque o
c
a
a
ca
m´ximo de s e o in´ e fim do quique.
a
ıcio
(e) Suponhaque quando a bola quica uma segunda vez ela sobe at´ metade de altura do
e
primeiro quique. Fa¸a o gr´fico de v e s de ambos os quiques, assinalando os pontos
c
a
importantes (vocˆ dever´...
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