calculo proposicional

UFU – Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Computação

Apostila de Lógica Proposicional
(Fundamentos Básicos)

Prof. Luiz Gustavo Almeida Martins

UFU - Faculdade de Computação

Lógica Proposicional

Fundamentos Básicos da Lógica
INTRODUÇÃO
1.1

Definição de Lógica

A lógica é o estudo sobre a natureza do raciocínio e do conhecimento. Ela é usada para formalizar e justificar os elementos do raciocínio empregados nas demonstrações / provas de teoremas.
A lógica clássica se baseia em um mundo bivalente ou binário (visão restrita do mundo real), onde os conhecimentos são representados por sentenças que só podem assumir dois valores verdade
(verdadeiro ou falso). Portanto, nesse contexto, uma demonstração é um meio de descobrir uma verdade pré-existente deste mundo.

1.2

Lógica Proposicional

A lógica proposicional é a forma mais simples de lógica. Nela os fatos do mundo real são representados por sentenças sem argumentos, chamadas de proposições.
Ex:
MUNDO REAL

PROPOSIÇÃO LÓGICA

Hoje está chovendo

P

A rua está molhada

Q

Se está chovendo, então a rua está molhada.

P→Q

Definição (proposição): uma proposição é uma sentença, de qualquer natureza, que pode ser qualificada de verdadeiro ou falso.
1+1=2

é uma proposição verdadeira da aritmética.

0>1

Ex:

é uma proposição falsa da aritmética.

Se não é possível definir a interpretação (verdadeiro ou falso) da sentença, esta não é uma proposição. Alguns exemplos deste tipo de sentença são apresentados abaixo:
•

Frases Interrogativas (ex: Qual o seu nome?).

•

Frases Imperativas (ex: Preste atenção!).

•

Paradoxos Lógicos (ex: Esta frase é falsa).

Exercício de Fixação
Verifique se as expressões abaixo são proposições. Justifique sua resposta.
a) Boa sorte!
b) Todas as mulheres possuem sua beleza.
c) Márcio não é irmão do Mário.

Prof. Luiz Gustavo A. Martins

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Lógica