Logica

Cálculo Proposicional

Prof. Ruy Alexandre Generoso

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO
PROPOSIÇÃO:
Sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Ou seja, Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
· Buenos Aires é a capital do Brasil.
· A neve é branca.
· Matemática é uma ciência.

CÁLCULO PROPOSICIONAL

Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações

chamadas obedecem sobre

operações a regras

proposições,

lógicas. de um

Estas cálculo, denominado CÁLCULO PROPOSICIONAL.

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Símbolos
VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p, q, r, s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas).
Exemplos:
A lua é quadrada: p
A neve é branca: q

CÁLCULO PROPOSICIONAL
Proposições Simples

São proposições unitárias que não estão
São
rias acompanhadas de outras proposições. acompanhadas ões.

Exemplos:
Exemplos:
Aristóteles era grego.
Arist
Lógica não é difícil. gica CÁLCULO PROPOSICIONAL
Proposições Compostas

Quando duas (ou mais) proposições vêm
Quando
ões conectadas entre si, formando uma só conectadas sentença.
Exemplos:
Tiago é médico e Filipe é engenheiro. dico Ana trabalha ou Carlos descansa.
Ana
Se chover amanhã, então não saio.
Se

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Conectivos
CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos:
∧:
∨:
→:
↔:
~:

e ou se...então se e somente se não CÁLCULO PROPOSICIONAL: Conectivos

Operação

Conectivo

Símbolo

Conjunção

e

∧

Disjunção

ou

∨

Negação

não

¬ ou ∼

Condicional

se ... então

→

Bicondicional

se e somente se

↔

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Exemplos
A lua é quadrada e a neve é branca: p ∧ q
(p e q são chamados conjuntos)
A lua é quadrada ou a neve é branca: p ∨ q
(p