Calculo Numérico

Universidade Federal dos Vales do
Jequitinhonha e Mucuri
Instituto de Ciˆncia e Tecnologia e Prova 1 de C´lculo Num´rico - Dia 22/07/2013 a e
Nome e turma:
1. [15%] Considere o m´todo de achar ra´ reais de uma dada equa¸˜o f (x) = e ızes ca 0, chamado de M´todo do Ponto Fixo-MPF. Explique a sua intere preta¸˜o geom´trica com gr´ficos e palavras, fazendo-se pelo menos 3 iteraca e a
¸˜es geom´tricas em cada gr´fico. Fa¸a um gr´fico onde a sequˆncia gerada co e a c a e pela fun¸˜o de itera¸˜o ´ convergente e outro onde a sequˆncia gerada pelo ca ca e e m´todo ´ divergente. e e
2. [25%] Use o M´todo da Secante com precis˜o e a crit´rio de parada dado por e = 10−1 ; x0 = 1; x1 = 2 e

|xk − xk−1 |
< ,
|xk | para encontrar a unica raiz ξ ∈ [1, 2] da equa¸˜o:
´
ca f (x) = e−x − log10 (x) = 0.
Para a resolu¸˜o desse exerc´ ´ recomend´vel que cada c´lculo efetuado ca ıcio e a a seja feito com truncamento para 5 casas decimais, digo, em cada c´lculo a das imagens da fun¸˜o, somas, produtos, divis˜es devem ser feitos sempre ca o truncando os resultados para 5 casas decimais, assim como o resultado final que tamb´m dever´ ser dado com esse mesmo n´mero de casas decimais. e a u 3. [25%] Considere a seguinte fun¸˜o de uma vari´vel real ca a f (x) = cos(x) − ex , onde o ˆngulo x ´ medido em radianos e 1rad ≈ 58◦ . Sabe-se que uma a e das ra´ ızes ξ de f (x) se encontra no intervalo [x0 , x1 ] = [−2, −1]. Aplique o
M´todo de P´gaso com = 10−3 e crit´rio de parada dado por |f (xk )| < , e e e para encontrar o valor aproximado x de ξ com essa precis˜o. Nesse exerc´
¯
a ıcio considere os seguintes valores dados e fa¸am os demais c´lculos a partir c a destes: x0 = −2, x1 = −1, f (x0 ) = −0, 55148; f (x1 ) = 0, 17242;

x2 = −1, 23818; f (x2 ) = 0, 03660.
Para a resolu¸˜o desse exerc´ ´ recomend´vel que cada c´lculo efetuado ca ıcio e a a seja feito com truncamento para 5 casas decimais, digo, em