CALCULO II

Exercícios de Cálculo II – lista 1
Prof. Emerson

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
1. Encontre as dimensões de um cilindro circular reto, de área total igual a 50 cm2, de modo que o volume seja máximo.

2. Cinqüenta animais ameaçados de extinção são colocados em uma reserva. Decorridos t anos, a população x desses animais é estimada por:

Em que instante essa população animal atinge seu máximo? Quanto ele vale?

3. Determine as dimensões do cone circular reto de maior volume inscrito numa esfera de raio r = 3 cm.

4. Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375π cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de R$ 0,15 por cm2 e o custo do material usado na lateral é de R$ 0,05 por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizam o custo do material para construí-lo.

5. Uma estação de rádio fez um levantamento dos hábitos dos ouvintes entre 17h e meia-noite. A pesquisa mostra que a porcentagem de adultos sintonizados na estação x horas após as 17h é:

a) Em que instante, entre 17h e meia-noite, existem mais ouvintes sintonizados na estação?
Qual é a porcentagem de ouvintes neste momento?
b) Em que instante, entre 17h e meia-noite, existem menos ouvintes sintonizados na estação?
Qual é a porcentagem de ouvintes neste momento?

6. Quando tossimos, o raio de nossa traquéia diminui, afetando a velocidade do ar que passa nesse órgão. Sendo r0 e r, respectivamente, o raio da traquéia na situação normal e no momento da tosse, a relação entre a velocidade v e r é dada por v(r) = ar2 (r0 - r), onde a é uma constante positiva. Calcule o raio r que permite a maior velocidade v.
7. Se um dos lados de um campo retangular for um rio, ache as dimensões do maior campo retangular que pode ser fechado usando 240 m de cerca para os outros três lados.
8. Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado comum a. Se cada pasto deve medir 400 m2 de área,