Calculo ii

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

CÁLCULO II

TUBARÃO 2012
UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA-UNISUL
PROFESSOR: Adalberto
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo II

- COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA
- AREA DE SUPERFICIE DE REVOLUÇÃO
- MOMENTO DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM

Acadêmicos:

Bruno Barreiros Dayane Pereira Luiz Juliano Ramos Wanderléia May

Introdução: É usual nos cursos de gradução em engenharia civil, principalmente nas disciplinas de cáculo, falar-se nas superfícies de revolução, comprimento de arco de curva e momento de primeiro e segunda ordem. A razão é que tais superficies e gráficos são muitos uteis para a construção de exemplos, esclarecendo muitos conceitos importantes da teoria. Curvas e superfícies são importantes em diversas áreas tanto na criação de objetos sintéticos quanto na visualização de fenômenos científicos. O estudo de curvas é a base na geração de formas mais simples ou objetos complexos, assim como para todo estudo de superfícies.

COMPRIMENTO DE ARCO E SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO

Dividindo um arco em varias parte com distancias iguais, a soma de todas essas distâncias é uma aproximação do comprimento total do arame. Evidentemente, quanto mais próximos uns dos outros estiverem os pontos, melhor a aproximação.
Seja f suave em [a,b]. O Comprimento do arco do gráfico de f de A(a,f(a)) a B(bf(b)) é:
Lab=ab1+f'x2 dx
Se uma função f é definida implicitamente por uma equação em x e y, então também estaremos referindo-nos ao comprimento de arco do gráfico da equação.
Uma função f é parcialmente suave em seu domínio se o gráfico de f pode decompor-se em um número finito de partes, cada uma das quais é o gráfico de uma função suave. O comprimento do arco do gráfico é então definido como a soma dos comprimentos dos arcos parciais.

Adotamos a letra t como a variável de integração.
Lab=ab1+f't2 dt