Calculo acturial

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Cálculo Actuarial


Elementos de Cálculo Financeiro – Exercícios sobre os pontos 1 a 4




1. Um conjunto de m capitais, [pic], vencíveis daqui a [pic] períodos, respectivamente, vai ser substituído por um capital único, C, vencível daqui a t períodos. O regime aplicado é de juro simples.


a) Considerando uma taxa periódica i:
a1 - calcule o valor do capitalC, de modo que este seja equivalente ao conjunto inicial de capitais;
a2 - admitindo agora que o capital C é igual à soma dos m capitais iniciais, escreva a condição que permite determinar o prazo t, ainda de modo a garantir a equivalência entre C e o conjunto [pic] (problema do vencimento médio).


b) Se os m capitais [pic]vencerem juro às taxas [pic], e se pretendersubstituir as m taxas por uma taxa única i, qual o valor desta taxa média equivalente às taxas dadas?


2. Refaça o exercício 1, quando se aplica o regime de juro composto.


3. Um investidor dispõe de 100 000 u.m., que pode depositar a juro composto à taxa efectiva anual (correspondente a capitalizações semestrais) de 8%, ou pode aplicar num dado projecto. Neste caso, terá que pedir umempréstimo de 50 000 u.m., pagando juros, também em regime de juro composto, à taxa nominal anual i, com capitalizações trimestrais, pois é-lhe exigida uma participação de 150 000 u.m..
Qual a diferença máxima entre as duas taxas nominais anuais (a passiva e a activa), a partir da qual deixa de ser vantajoso entrar no projecto, dado que este produzirá um valor acumulado de 230 000 u.m., ao fimde 5 anos?


4. Uma empresa contraiu um empréstimo de 70 000 u.m., nas seguintes condições:
- taxa nominal de juro: 9% ao ano;
- prazo de carência: 1 ano;
- pagamento de juros: semestralmente, postecipados;
- reembolso do capital: em 4 prestações anuais, postecipadas, que incluem os juros em dívida nos momentos dos pagamentos, sendo as duas primeiras prestaçõesiguais entre si e iguais a metade das duas últimas.


a) Construa o quadro de amortização do empréstimo.


b) Imediatamente depois de paga a primeira prestação, a taxa nominal de juro baixou para 7.5% ao ano e foi acordado que o débito residual no momento da alteração da taxa seria amortizado em três prestações anuais constantes, incluindo o reembolso do capital e o pagamento dos juros -que passariam assim a ser pagos anualmente.


b1) Calcule o valor da nova prestação.

b2) Indique o valor lógico da seguinte proposição:

“A taxa média efectiva anual da operação é superior a 8.1%”.

5. Uma dívida de 987 u.m. vai ser liquidada por meio de três pagamentos, vencíveis a 3, 6 e k meses, contados a partir da data do contrato. Os valores nominais dasprestações, que incluem juros à taxa anual acordada de 8%, são respectivamente iguais a 150, 300 e 600 u.m.. Calcule o prazo k, quando os juros são calculados pelo desconto por fora e também quando são calculados pelo desconto por dentro. Comente os resultados.

6. Prove que [pic], e traduza a igualdade em linguagem corrente.

7. Prevê-se que um projecto de investimento orçado em 250 000 u.m.(momento 0) produza os cash-flows do quadro abaixo


|Ano |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|Cash-flow (u.m.) |0 |50 000 |100 000 |100 000 |100 000 |50 000 |

a) Recorrendo ao método do VAL, e sem a calcular, verifique que a TIR do projecto, em %, pertence ao intervalo[pic].


Uma possibilidade de financiamento que se coloca ao investidor é a contratação de um empréstimo no valor do investimento, reembolsável por meio de 5 quotas constantes do capital, a liquidar nos finais dos anos 2 a 6, e sendo o pagamento integral dos juros (também à taxa de 10%) no fim do prazo.


b) Calcule o montante dos juros a pagar.


c) O investidor procura...
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