CALCULO 1
846 palavras
4 páginas
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETOˆ
´
INSTITUTO DE CIENCIAS
EXATAS E BIOLOGICAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Sexta lista de Exerc´ıcios de C´alculo Diferencial e Integral I - MTM 122
1. Calcule
∫ 1 a integral definida: ∫ 5
√
𝑧
2
𝑎)
𝑑𝑧
𝑏)
𝑥
𝑥 − 4𝑑𝑥
2
3
0 (𝑧 + 1)
4
∫ 1
∫ 𝜋/6
𝑡
𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑑)
𝑑𝑡
𝑒)
𝑑𝜃
3
cos2 2𝜃
0 𝑡 +1
0
∫ 1
∫ 3
3 −𝑥2
𝑔)
𝑥 𝑒 𝑑𝑥
ℎ)
∣𝑥2 − 2𝑥∣𝑑𝑥
0
∫
𝜋/3
𝑗)
√
1 + tg2 𝑥 𝑑𝑥
∫
𝑘)
0
∫
𝜋/6
𝑚)
2
cos (3𝜃) 𝑑𝜃
0
2
𝑥 1 + 4𝑥2 𝑑𝑥
𝑝)
𝑒4
𝑠)
𝑒
1
√
𝑑𝑥
𝑥 ln 𝑥
2𝜋
0
0
𝑞)
1
∫
∫
√
2(1 − cos 𝜃) 𝑑𝜃
√
𝑒𝑥 1 + 𝑒2𝑥 𝑑𝑥
−∞
𝜋/6
6
𝑓)
∣𝑥 − 4∣𝑑𝑥
3
1
∫
𝑖)
0
cos 3𝑥
𝑑𝑥
5 + 2sen3𝑥
0
4
𝑚)
2
1
∫
𝑝)
arctg𝑥 𝑑𝑥
∫
𝜋
𝑙)
∫
𝜋
𝑜)
∫
∫
1
𝑟)
∫
3
𝑢)
0
𝑣)
0
√
1 + 𝑥2 𝑑𝑥
𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥
𝑑𝑥
𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥
∫
7
𝑡)
∫
1
√
𝑑𝑥
2
𝑥 𝑥2 − 4
1
𝑤)
0
1
𝑥2
𝑑𝑥
2 2
0 (1 + 𝑥 )
∫ +∞ ln(𝑥) 𝑓)
𝑑𝑥
𝑥
1
∫ 𝜋
𝑖)
sen3 𝑥 cos2 𝑥 𝑑𝑥
𝑐)
∫
0
𝜋/4
𝑙)
∫
6𝑥2 + 2𝑥 + 2
𝑑𝑥
(2𝑥 + 1)(𝑥2 + 1)
1
𝑜)
∫
tg2 𝑡 𝑑𝑡
0
1
𝑑𝑥
(𝑥 + 1)2
𝜋/4
𝑟)
−𝜋/4
3
𝑒𝑡
𝑑𝑡
1 + 𝑒2𝑡
𝑡3 − 8 cos 3𝑡 𝑑𝑡
0
sen5𝑥 cos 3𝑥 𝑑𝑥
∫
sen5𝑥 sen3𝑥 𝑑𝑥
8 − 8 cos 𝑡 𝑑𝑡
−1
𝜋/4
𝑞)
𝜋/4
−𝜋/4
∫ ln(√3)
√
0
1
𝑑𝑥
2
𝑥 + 4𝑥 + 5
𝑛)
0
𝑠)
1 + 4𝑥2 𝑑𝑥
−𝜋/2
1
∫
2
𝑥
𝑑𝑥
(𝑥 − 1)(𝑥2 + 𝑥 + 1)
√
0
2. Calcule
∫ 2 as seguintes integrais definidas:∫ 2
𝑎)
ln 𝑥𝑑𝑥
𝑏)
𝑥𝑒−𝑥 𝑑𝑥
1
−1
∫ 0
∫ 1
2
2𝑥 − 𝑥 + 1
2𝑥 − 3
𝑑)
𝑑𝑥
𝑒)
𝑑𝑥
2
−1 (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
0 (𝑥 − 4)(𝑥 + 7)
∫ +∞
∫ 1
1
1
𝑔)
𝑑𝑥
ℎ)
𝑑𝑥
2
−∞ 1 + 𝑥
0 𝑥
∫ 𝜋/2
∫ 𝜋/2
4
4
𝑗)
cos 𝑥sen 𝑥 𝑑𝑥
𝑘)
cos4 𝑥 𝑑𝑥
∫
√
1 + 𝑥 𝑥𝑑𝑥
0
√
𝑡)
√
𝑥
0
𝑛)
∫
√
√
0