Avaliação cálculo iii - ufcg

Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
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Calculo Diferencial e Integral III
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Professor: Luiz Antonio da Silva Medeiros
Aluno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data: . . . / . . . /2009
Resumo da Primeira Avaliacao
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1. Descreva alg´brica e geometricamente o dom´ e ınio da fun¸˜o f (x, y ) = (ln(xy ), ca 1 − x2 − y 2 ).

2. Descreva alg´brica e geometricamente o dom´ e ınio da fun¸˜o f (x, y ) = (ln(xy ), x2 + y 2 − 1). ca √
3. Descreva alg´brica e geometricamente o dom´ e ınio da fun¸˜o f (x, y ) = ( ex − y, y − ln(x)). ca √
4. Descreva alg´brica e geometricamente o dom´ e ınio da fun¸˜o f (x, y ) = ( y − ex , ln(x) − y ). ca 5. Descreva o dom´ da fun¸ao f a seguir. Esboce a superf´ definida pela equa¸˜o z = f (x, y ) = ınio c˜ ıcie ca
2 − y 2 . Desenhe as curvas de n´
16 − x ıvel no dom´ da fun¸˜o quando z = −1, 0, 1 e apresente ınio ca pelo menos uma se¸ao da superf´ c˜ ıcie.
6. Esboce a superf´ z = f (x, y ) = 4 − x2 − y 2 , desenhando algumas curvas de n´ no dom´ ıcie ıvel ınio da fun¸ao quando z = −2, −1, 0, 1, 2 e apresente pelo menos uma se¸ao da superf´ c˜ c˜ ıcie. 7. Esboce a superf´ z = f (x, y ) = 4x21 y2 , desenhando algumas curvas de n´ no dom´ ıcie ıvel ınio da
+
fun¸ao quando z = −2, −1, 0, 1, 2 e apresente pelo menos uma se¸ao da superf´ c˜ c˜ ıcie. 2

2

8. Esboce a superf´ z = f (x, y ) = e−x −y , desenhando algumas curvas de n´ no dom´ ıcie ıvel ınio da fun¸ao quando z = −2, −1, 0, 1, 2 e apresente pelo menos uma se¸ao da superf´ c˜ c˜ ıcie. 9. Considere a fun¸˜o f (x, y ) = exy . Verifique que x ∂f (x, y ) − y ∂f (x, y ) = 0 em qualquer ponto ca ∂x
∂y
(x, y ) do dom´ ınio de f .
10. Considere a fun¸˜o f (x, y ) = sen( x )+ ln( x ). Verifique que y ∂f (x, y )+ x ∂f (x, y ) = 0 em qualquer ca y y ∂y
∂x
ponto (x, y ) do dom´ ınio de f .
11.