Aula de função afim

Fundamentos da matemática elementar – Aulas dos dias 10/09/2012 e 17/09/2012
Funções
Definição: Sejam A e B dois conjuntos e R uma relação de A em B, dizemos que R é uma função quando para todo x  A existe um único y  B tal que  x, y   R .
Exemplos:
1) Sejam A  0,1,2,3 , B  2, 1,0,1, 2 e R a relação definida pela equação

y   x  1 . Decida se R é uma função:
2) Sejam A  1,0,3 , B  2, 1,0,1, 2 e R a relação definida pela equação

x  1  y 2 . Decida se R é uma função:
3) Sejam A  1,0,1,2 , B  3, 2, 1,0,1, 2 e R a relação definida pela equação

y  2 x  1. Decida se R é uma função:
A partir daí usaremos a notação f : A  B para representar uma função f de A em B. Ao primeiro conjunto damos o nome de domínio da função, ao segundo conjunto contra-domínio e aos elementos do segundo conjunto que são relacionados damos o nome de imagem.
Exemplo: Seja a função

f : 0,1,2,3,4,5  1,0,1,2,3,5,6,7,9 onde f  x   2 x  1

defina os pares ordenados dessa relação, o domínio, o contra- domínio e a imagem:
Funções afins
Veremos funções cujo domínio e o contradomínio é o conjunto real, ou seja, f :  . As funções afins são aquelas cujo gráfico é uma reta, e são de três tipos:
1) Funções constantes: Fixe a  e seja f :  onde f  x   a para todo x  .
Ex.: f :



onde f  x   2 .

f:



onde f  x   3 .

f:



onde f  x   0 .(função nula)

2) Funções lineares: Fixe a 

x .
Ex.: f :



, a  0 e seja f :



onde f  x   a.x para todo

onde f  x   2 x .

f:



onde f  x   1 x .
3

f:



onde f  x   x .(função identidade)

3) Funções lineares: Fixe

a  0, b  0

a, b  ,

e seja

f:



onde

f  x   a.x  b para todo x  .
Ex.: f :

f:





onde f  x   2 x  3 .

onde f  x    1 x  1 .
2

Nas funções afins f  x   a.x  b chamamos a de coeficiente angular e b de coeficiente linear. A partir de dois