atps Álgebra linear

Sumário

Matrizes

Matrizes são objetos matemáticos, ou seja, tabelas, organizados em linhas e colunas, de tamanho MxN formadas através de uma lei de formação, onde cada um de seus elementos possui dois índices: “”. O primeiro índice “I” indica a linha em que se encontra já o segundo índice “J” a coluna. Por exemplo:

As leis de formação podem ser de variadas formas, como por exemplo:
1. Construir uma matriz de ordem 2x2 seguindo a orientação = + temos:

Sendo: = 3*1+2*1 = 5 = 3*1+2*2 = 7 = 3*2+2*1 = 8 =3*2+2*2 = 10

Matriz Quadrada

Entende-se por matriz quadrada, a matriz onde i=j, sendo então o mesmo numero de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 2x2:

Diagonal Principal
Numa matriz quadrada A = [], de ordem n, os elementos , em que i=j, constituem a Diagonal Principal. Assim, a diagonal formada pelos elementos.
Ex: , , ... ...

Diagonal Secundaria
Numa matriz quadrada A= [], de ordem n, os elementos , em que i+j = n+1, constituem a Diagonal Secundaria.
A diagonal formada pelos elementos { a1n, a2 n-1, a3 n -2, ... an1} é a diagonal secundaria.

Igualdade de Matrizes
Duas matrizes A=[] e B[], de ordem (mxn) são iguais somente se “=”.

Adição e Subtração de Matrizes
A soma e subtração de duas matrizes, são feitas com elementos de mesma posição, desde que as matrizes A=[] e B=[], sejam de mesma ordem:
Cij = Aij + Bij
Exemplos:

Produto de Matrizes
Para efetuar o produto das matrizes A e B, o numero de linhas da matriz A deve necessariamente ser o mesmo que o numero de colunas da matriz B. Considera-se cada linha da matriz A como uma matriz-linha e cada coluna da matriz B como uma matriz-coluna. Assim, multiplicamos cada elemento da 1ª linha de A por cada elemento da 1ª coluna de B, somando seus resultados. Temos então o primeiro elemento de C, sendo . Para o segundo elemento de C, sendo , multiplicamos os elementos da 1ª linha de A por cada elemento da 2ª coluna de B, somando