Atps - álgebra - etapa1

ATPS: Álgebra Linear

Passo 2 - Resumo sobre Matrizes

1. Conceito:

De uma forma geral pode-se dizer que matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas onde o número de linhas é representado por m e o número de colunas é representado por n e essas quantidades devem ser maiores ou iguais a um.

Exemplo:

[pic]
As matrizes devem ser escritas com parênteses ou colchetes à esquerda e à direita, sendo as duas maneiras equivalentes e são indicadas por uma letra maiúscula.
A ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. É apresentada na notação m×n, onde m é o número de linhas e n o de colunas. Lê-se "m por n".
Assim, a matriz A do exemplo acima é de ordem 2×3.

1.2. Propriedades:

Algumas das propriedades das matrizes são:
P1 ) Se os produtos A(BC) e (AB)C são possíveis de cálculo, então A(BC) = (AB)C.

P2) Se os produtos AC e BC são possíveis, então (A+B)C = AC + BC.

P3 ) Se os produtos CA e CB são possíveis, então C(A+B) = CA + CB.

P4 ) Se [pic] é a matriz unitária [pic]conforme já mencionado, então: [pic]e [pic].

Passo 3 - Resumo sobre Determinantes

1 . Conceito:

A toda matriz quadrada A = (aij)mxn de elementos reais de ordem n está associado um único número real chamado Determinante da matriz A.

O determinante de uma matriz é o número obtido depois que seus elementos passam por operações, ou seja, determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente pois, calcula-se o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz.

Nela aplicam-se as quatro operações ( soma, multiplicação, divisão e subtração) e obtêm-se uma outra matriz.

O determinante de uma matriz A é representa por |A| ou por det(A) e os elementos de A são dispostos entre duas barras verticais.

[pic]

Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, pode-se citar:

- resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;

- cálculo da área de um triângulo situado no