Atps quimica

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Introdução 5
Etapa 3 6
Passo 1 6
Passo 2 8
Passo 3 11
Etapa 4 13
Etapa 5 16
Passo 1 16
Passo 2 17
Passo 3 18
Passo 4 18
Etapa 6 19
Referências Bibliográfica 25

INTRODUÇÃO

Este trabalho é uma parte do ATPS de Álgebra Linear, Etapas 3, 4, 5 e 6, nele estaremos abordando os temas Sistemas de Equações Lineares, Regra de Cramer e Gauss-Jordan.

Etapa 3

Passo 1Sistemas de Equações lineares

Equações lineares – definição

Chamamos de equação linear, nas incógnitas X1, X2, ... , Xn, toda equação do tipo A11 X1 + A12 X2 + A13 X3 + ... + A1N XN = b.
Os números A11, A12, A13, ..., A1n, todos reais, são chamados coeficientes e b, também real, é termo independente da equação.

Sistemas de equações lineares – definição

A um conjunto de equações linearesse dá o nome de sistemas de equações lineares.

SA11X1+A21X1+ ………….Am1X1+ A12X2+ A22X2+ ………Am2X2+ A13X3+ A23X3+ ………Am3X3+ …+ …+ …………+ A1nXnA2nXn………AmnXn=b1=b2………=bm

Classificação
1) Sistema compatível
Se um sistema lineares tiver pelo menos uma solução, dizemos que ele é possível ou compatível.
Ex.:
Sx+y+z=62x+y-z=13x-y+z=4
Admite como solução a tripla ordenada (1,2,3 ), pois:
1 + 2+ 3 = 6 (Sentença verdadeira)
2 . 1 + 2 – 3 = 1 (Sentença verdadeira)
3 . 1 – 2 + 3 = 4 (Sentença verdadeira)

S não admite, porém, como solução a tripla (-5, 11, 0 ), pois
-5 + 11 + 0 = 6 (Sentença verdadeira)
2 . (-5) + 11 – 0 = 1 (Sentença verdadeira)
3 . (-5) – 11 + 0 = 4 (Sentença falsa)

Um sistema compatível pode ser determinado ou indeterminado:

Determinado: Quandoo sistema admite uma única solução.
Indeterminado: Quando o sistema admite mais de uma solução.

2) Sistema Incompatível
Se um sistema linear S não tiver nenhuma solução, diremos que S é impossível ou incompatível.
Ex.:
S x+2y+3z=5x-y+4z=10x+0y+0z=6
Não admite solução, pois a última equação não é satisfeita por nenhuma tripla (α1,α2,α3).

3) Sistemas Equivalentes
Diz-se que doissistemas de equações lineares são equivalentes quando admitem a mesma solução.
Ex.:
3x+6y=422x-4y=12 e x+2y=14x-2y=6

São equivalentes porque admitem a mesma solução:
x= 10 ; y =2

Passo 2

Solução de equação linear

Dizemos que a sequência ou ênupula ordenada de números reais
( α1,α2,α3, ......, αn )
É uma solução da equação linear

A11X1 + A12 X2 + A13 X3 +..... + A1N XN = b SE A11α1 + A12 α2 + A13α3 + .... + A1NΑN = b for sentença verdadeira.

Exemplos:
1) Seja a equação linear
2x1 + 3x2 – x3 + x4 = 3

A sequência ( 1,2,3, -2) é solução, pois 2.(1) + 3.(2) – (3) + (-2) = 3 é sentença verdadeira, porém a sequência (1,1,2,1) não é solução, sendo assim uma sentença falsa.

2) Seja a equação linear
0x + 0y + Oz = 0
É fácilobservar que qualquer tripla ordenada (α1,α2,α3) é solução da equação.

3) Seja a equação linear
0x + 0y + 0z + 0t = 2

É fácil observar que qualquer quádrupla ordenada (α1,α2,α3,α4) não satisfaz a equação , pois
0α1 + 0α2 + 0α3 + 0α4 = 2
É sentença falsa

Solução de um sistema linear

Dizemos que uma sequência ou ênupla ordenada de reais ( α1,α2,α3, ......, αn ) é solução de um sistemalinear S, se for solução de todas equações de S, isto é:

SA11α1+A21α1+ ………….Am1α1+ A12α2+ A22α2+ ………Am2α2+ A13α3+ A23α3+ ………Am3α3+ …+ …+ …………+ A1nαnA2nαn………Amnαn=b1=b2………=bm
Todas as sentenças a cima são verdadeiras.
Exemplos:
1) O sistema
Sx+y+z=62x+y-z=13x-y+z=4
Admite como solução a tripla ordenada (1,2,3), pois
1 + 2 + 3 = 6 (Sentença verdadeira)
2 . 1 + 2 – 3 =1 (Sentençaverdadeira)
3 . 1 – 2 + 3 = 4 (Sentença verdadeira)

S não admite, porém como solução a tripla ( -5, 11, 0), pois
-5 + 11 + 0 = 6 (Sentença verdadeira)
2 (-5) + 11 – 0 = 1 (Sentença verdadeira)
3 . ( -5 ) – 11 + 0 = 4 (Sentença falsa)

2) O sistema linear
S x+2y+3z=5x-y+4z=10x+0y+0z=6
Não admite solução, pois a ultima equação não é satisfeita por nenhuma tripla ( α1,α2,α3...
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