Atps de calculo 3 semestre de calculo

Introdução
Nesta atividade aprenderemos sobre o conceito de “Integrais Definidas e Indefinidas”, bem como exemplos e utilização das mesmas. Através destes estudos teremos um conhecimento mais amplo, pois ela tem aplicações em todo o campo da ciência e física, e será muito útil para compreendermos sua utilização.

Aula – Tema: A Integral Indefinida

Etapa 01

Passo 01

Se a derivada de F é f, dizemos que F é uma primitiva ( ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de é 2 , dizemos que é uma primitiva de 2 .
Note que 2 tem muitas primitivas , já que A função f(x) = 2x tem uma família de primitvas.
Vamos considerar outro exemplo. Se v é a velocidade de um carro e s sua posição, então v = ds/dt e s é uma primitiva de v. Como anteriormente, s + C é uma primitiva de v para qualquer constante C. Em termos do carro , somar C a s é equivalente a somar C ao odômetro. Somar C ao odômetro significa, simplesmente, medir a distância a partir de uma ponto diferente, o que não altera a velocidade do carro.

Passo 02

Todas as primitivas de f(x) são de forma F(x) + C. Vamos usar uma notação para a primitiva geral que parece com uma integral definida, mas sem os limites; ela é chamada de integral indefinida:

É importante compreender a diferença entre

A primeira é um número e a segunda é uma família de funções. A palavra “integração” é utilizada, freqüentemente, para o processo de encontrar primitiva, assim como para o processo de calcular uma integral definida. Em geral, o contexto deixa claro qual processo está em consideração.

Exemplo 1 : Para encontrar uma primitiva de f(x) = x, note que 2x é a derivada de ; isso nos diz que é uma primitiva de 2x. Dividindo por 2, podemos fazer a conjectura de que

Para verificar essa afirmação, basta derivar /2:

Exemplo 2:

Encontre
Você deve sempre verificar sua primitiva por diferenciação:

Passo 03

O que é uma primitiva de f(x) = 0 ?
Uma função