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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

ATPS

Calculo III
(4º Semestre)

Prof.º Mestre Fernando de Simone Neto

ALEX PLENS DORNELAS
CLAUDINEI RODRIGUES LEITE JUNIOR
HENRY GUGONI PEREIRA
VINICIUS FRANCISCO PAVIA

6274262854
7658713979
6894516676
6658367793

SOROCABA
Novembro/2014

SUMÁRIO

Introdução ___________________________________________________________ 3

Etapa 01 - Surgimento das integrais________________________________________ 4
Anexos - Parte 01

Etapa 02 - Surgimento das técnicas de integração_____________________________ 5
Anexos - Parte 02

Etapa 03 – Breve historia do cálculo de área gerada por duas ou mais curvas________ 7
Anexos - Parte 03
Anexos - Parte 04

Conclusão _____________________________________________________________ 9

Referências Bibliográficas________________________________________________ 10

SOROCABA
Novembro/2014

INTRODUÇÃO:

Solicitou-se a elaboração de um ATPS incluindo pesquisas e cálculos diversos, cujos se
encontram abaixo descritos, resolutos e exemplados.

SOROCABA
Novembro/2014

ETAPA 01:

O Cálculo Integral
Fatos históricos

Os primeiros problemas que apareceram na História relacionada às integrais são os problemas
usando a quadratura. Um problemaantes enfrentado pelos gregos foi o da medição de
superfícies com intuito de encontrar suas áreas. Quando os geômetras começaram a estudar as
áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura
plana mais simples, sendo assim, sempre tentavam encontrar um quadrado cuja área fosse
igual à da figura em questão. A palavra quadratura é um termo que se tornousinônimo do
processo de determinação de áreas. Quadraturas que mais encantavam os estudiosos eram as
figuras curvilíneas (como o círculo) e figuras limitadas por arcos formados por outras curvas.
Regiões que semelhantes a uma lua no seu quarto - crescente (lúnulas), foram estudadas por
Hipócrates de Chios (440 a.C.) e foi ele quem realizou as primeiras quadraturas da História.
Antifon (430 a.C.) foiquem procurou encontrar a quadratura do círculo através de uma
seqüência infinita de polígonos regulares inscritos: primeiro um quadrado, depois um
octógono, em seguida um hexadecágono, e assim por diante. Entretanto, um problema era
pertinente: essa seqüência nunca poderia ser concluída. Entretanto, essa foi uma idéia genial
que deu origem ao método da exaustão. Dentro de tal contexto, seconstituiu talvez a maior
contribuição grega para o Cálculo, por volta do ano 225 a.C. surgira um teorema de
Arquimedes para a quadratura da parábola, que consistia em uma parábola cortada por uma
“corda” qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda
como base. Arquimedes gerou também uma soma com infinitos termos, todavia conseguiu
provar seu resultado, evitando,com o método da exaustão, a dificuldade com a quantidade
infinita de parcelas. Este é o primeiro exemplo dado de soma infinita que foi resolvido
plenamente e Arquimedes também contribuiu com a utilização do método da exaustão para
encontrar a área do círculo, obtendo uma das primeiras aproximações para o número p.

SOROCABA
Novembro/2014

ETAPA 02

O próximo passo do Cálculo Integral apareceraao final do século XVI quando o estudo da
Mecânica levou diversos matemáticos a examinar incógnitas relacionadas com o centro de
gravidade. Em 1606, em Roma, Luca Valério publicou “De Quadratura Parabolae” onde
utilizou exatamente o mesmo método dos gregos para resolver inúmeros problemas de cálculo
de áreas circulares. Kepler, em seu estudo sobre o movimento planetário, teve que encontrar
as áreasde vários setores de uma região elíptica. Tal método consistia em pensar na superfície
como a soma de linhas (extremamente impreciso na prática). Para calculo de volume de
sólidos, pensava na soma de fatias planas. Dessa fora, calculou os volumes de muitos sólidos
formados pela revolução de uma região bidimensional ao redor de um eixo.
Para o cálculo desses volumes, Kepler subdividia o sólido...