Atps calculo 2

ENGENHARIA MECÂNICA

CENTRO UNIVERSITARIO DE SANTO ANDRÉ – UNIA

DISCIPLINA: CÁLCULO II PROF. PALOMA

ATPS – ETAPA 1

Passo 1 –Taxa de Variação Média Sabemos que as grandezas variam. Todos os dias pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, avariação da temperatura num dia específico, e assim por diante.
De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y = f (x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma dada variação de y, desde que y não seja uma função constante.
Se y = f (x) = x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Δx, ou seja, xvaria de x0 até x0 + Δx(podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Δy).
O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Δx considerada.
Dada uma função y = f (x), definida num intervalo, e de tal modo que y é uma função crescente da variável independente, podemos considerar algumas situações:
Figura I
Figura II
Figura III
Figura IV Observação:
Ao considerar o acréscimo Dx, podemos tomar Dx > 0, obtendo [x0, x0 + Dx] como sendo o intervalo no qual x varia; ou tomando Dx < 0, obtemos o intervalo de variação [x0 + Dx, x0]. Em ambos os casos, é possível calcular .
O conhecimento da taxa média de variação não nos fornece uma quantidade razoável de informações para podermos decidir como a variável dependente se comporta em relação à variável independente em um ponto específico. Para tanto, o conhecimento da taxa de variação em cada ponto do domínio será muito mais eficaz. Passo 1 –Taxa de Variação InstantâniaConforme vimos nos exemplos de Taxa de Variação Média, as informações dadas por ela são relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o