Atps calculo 2

1° Passo: Conceito de Velocidade Instantânea a. Segundo Halliday, Resnick e Walker
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzido-se o intervalo de tempo ∆t, fazendo-o tender a zero. À medida que ∆t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.
V = limΔt→0 ΔxΔt= dxdt b. Segundo Hughes-Hallett, Gleason, McCallum
A velocidade instantânea de um objeto em um instante t=a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando este intervalo diminui em torno de a.
Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t=a é definida como:
V = limh→0 sa+h-s(a) h
A velocidade instantânea nada mais é que a velocidade em determinado instante de tempo (t) pode obter a velocidade instantânea a partir da velocidade média reduzido o intervalo de tempo ∆t, fazendo tender a zero.
À medida que ∆t é reduzido à velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea.
Exemplo: Soma dos últimos algarismos dos RAs dos alunos do grupo
2 + 9 + 6 + 1 = 18 s(t) = 9t2 + 4t + 10 s'(t) = v(t) = 18t + 4 s''(t) = a(t) = 18 m/s2
2º Passo:
a. Gráfico representando espaço x tempo.
Esta etapa consiste em substituir os valores de t na fórmula e encontrar valores de t(0), t(1), t(2), t(3), t(4) e t(5), encontrados os valores, iremos montar um gráfico de espaço em função do tempo e ver que tipo de formato ele terá. Relação Espaço X Tempo | 9t2 + 4t + 10 | t ( s ) | s ( m ) | 0 | 10 | 1 | 23 | 2 | 54 | 3 | 103 | 4 | 170 | 5 | 255 |

Percebemos que este gráfico formou uma parábola, o que significa que a velocidade variou a medida que o tempo passou. b. Gráfico representando velocidade x tempo.
Nesta etapa usaremos a primeira derivada da função proposta e encontraremos a velocidade correspondente aos tempos t(0), t(1), t(2), t(3), t(4) e t(5). Relação Velocidade X Tempo | 18t + 4 | t ( s ) | v ( m /