Atps algebra

Bibliografia:

Cabral, M.A.P. e Goldfeld, P. Curso de Álgebra Linear. Instituto de Matemática, 2008.

Fainguelernt, E.K. e Gottlieb, F.C. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Editora Ciência Moderna, 2004.

Anton, H. e Rorres, c. Álgebra Linear com Aplicações. 8° edição. Porto Alegre. Bookman,2001.

Callioli, C. Álgebra Linar e Aplicações. 7° edição. São Paulo. Atual Editora, 2000.

Lay, D. C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2° edição. Rio de Janeiro. Editora LTC, 1999.

Determinante

O Determinante de uma matriz é uma função que associa uma matriz quadrada A um número real denotado por det(A). Lembrando que uma matriz quadrada é aquela que possui o mesmo numero de linhas e de colunas.

No exemplo de uma matriz 3x3 esse cálculo pode ser efetuado repetida a 2ª e a 3ª coluna, aplicando a regra de Sarrus, observe:

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= +5 – 2 – 6 = -3

Principais Propriedades

1ª propriedade

Ao observar a matriz dos elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante será zero.
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2ª propriedade

Se estiver igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
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3ª propriedade

Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.
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4ª propriedade

Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
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Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P

5ª propriedade

Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.

det (k*A) = kn * det A

6ª propriedade

O valor do