Atps algebra a concluindo

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Faculdade Anhanguera de Jacareí

Engenharia de Produção

Álgebra Linear

Alunos | RA |
| |
Amanda Alves Torres | 1186426881 |
Ah! ATPS EH NOSSU!! AHA ! UHU!! ! Ah! ATPS EH NOSSU!! AHA ! UHU!! ! |
Sharise Lopes Miranda | 2559461084 |
Vanessa F. de Amorim | 1158380129 |

ATPS – Etapa 3: Aula tema: Sistema de Equações Lineares
Etapa 4: Aula tema: Sistema deEquações Lineares
Etapa 5: Aula tema: Equações Lineares: Regra de Cramer
Etapa 6: Aula tema: Sistemas de Equações Lineares:
Gauss-Jordan

Prof . Anderson

Jacareí, 08 de junho de 2011.
Referências Bibliográficas:

1. Ântônio Nicolau Youssef . Elizabeth Soares . Vicente Paz Fernandez. Matemática 1ª Ed. São Paulo: editora scipione, 2009
2.David C. Lay. Álgebra Linear e suas aplicações. 2ª Ed. Rio de Janeiro: itceditora 1999
3. Boldrini/ Costa Figueiredo/ Wetler Álgebra Linear. 3ª Ed. São Paulo: editora Harbra 1986
4. Bernard Kolman / David R. Hill. Introdução à algebra linear com aplicações. 8ª Ed. Rio de Janeiro: itceditora 2006

ETAPA 3: Aula Tema: Sistema de Equações Lineares

Equação Linear

Definição: Para queuma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma:
a11x1 + a12x2+ a13x3 + ... + a1nxn = b

Cada elemento dessa equação possui um significado:
Os elementos a11, a12,a13,...a1n são coeficientes das incógnitas x1, x2,x3,...xn. E o termo b é o termo independente.
O termo b pode assumir qualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear seráhomogênea.
Uma equação linear não apresenta termos da forma etc., isto é, cada termo da equação tem uma única incógnita, cujo expoente é sempre 1.
Solução de uma equação linear: Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear aigualdade a11x1 + a12x2+ a13x3 + ... + a1nxn = b deve ser verdadeira.

Exemplo:

Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução devem-se substituir os valores x=0, y=1 e z=2 na equação dada teremos:
-2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11
0 + 1 + 10 = 11
11 = 11.

Como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0,1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11.

Sistema de Equações Lineares

Definição de Sistema linear: Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas todo sistema da forma:
são números reais.
Se o conjunto ordenado de números reais satisfizer a todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema linear.
Observações:
1ª) Se o termo independente de todas asequações do sistema for nulo, isto é, , o sistema linear será dito homogêneo. Veja o exemplo:

Uma solução evidente do sistema linear homogêneo é x = y = z = 0.
Esta solução chama-se solução trivial do sistema homogêneo. Se o sistema homogêneo admitir outra solução em que as incógnitas não são todas nulas, a solução será chamada solução não-trivial.
2ª) Se dois sistemas lineares, S1 e S2,admitem a mesma solução, eles são ditos sistemas equivalentes. Veja o exemplo:

Como os sistemas admitem a mesma solução {(1, -2)}, S1 e S2 são equivalentes.

Solução: Ao resolvermos um sistema linear podemos obter as seguintes condições de solução: uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução,isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1).


x + y = 5

x – y = 3

Sistema possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a...
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