Atividade sobre funções

1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função f(x)=- 0,3 ∙x+900, em que x é a quantidade demandada e f(x) é o preço.
Com base nessas afirmações, responda: Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades?

Solução:
Substituindo variável x pelo valor de 1500 temos f(x)=450

f(x)= -0,3 ∙x+900 f(x)= -0,3 ∙1500+900 f(x)= -450+900 f(x)=450 Nível de preço: R$ 450,00 para venda de 1.500 unidades

Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00?

Solução:
Substituindo f(x) pelo valor de 30 e reorganizando a equação temos x, que é a quantidade, igual a 2900.

f(x)= -0,3 ∙x+900
30= -0,3 ∙x+900
0,3x= +900-30
0,3x=870
x=870/0,3 x=2900 Expectativa de quantidade vendida: 2.900 unidades com o preço fixado em R$ 30,00

2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectadas ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q=- T^2+8 ∙T.
Com base nessa informação: Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justifique.

Observando a função Q=- T^2+8 ∙T nota-se que a^2, ou seja, - T^2 é negativo. Característica de parábola decrescente.

Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

Solução:
Sabendo que T é o tempo em horas, basta substituí-lo pela diferença entre 8h00 e os demais horários. Assim temos a quantidade Q.

Às 9h00 = 1 hora após o inicio da operação do servidor. Sendo Q=- 1^2+8 ∙1
Q= -1+8
Q=7

Às 10h00 = 2 horas após o inicio da operação do servidor. Sendo Q=- 2^2+8 ∙2
Q= -4+16
Q=12

Às 11h00 = 3 horas após o inicio da operação do servidor. Sendo