Assimetria e curtose

Conteúdo: Assimetria e Curtose

Assimetria
As medidas de assimetria possibilitam analisar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de moda, média e mediana, quando observadas graficamente.
Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a moda, a média e a mediana.
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Quando esta igualdade não acontece, temos uma distribuição assimétrica. Se considerarmos um eixo de referência, que chamaremos de eixo de simetria, traçado sobre o valor da média da distribuição.
Sempre que a curva da distribuição se afastar do referido eixo, será considerada com um certo grau de afastamento, que é considerado como uma assimetria da distribuição. Ou seja, assimetria é o grau de afastamento que uma distribuição apresenta do seu eixo de simetria. Este afastamento pode acontecer do lado esquerdo ou do lado direito da distribuição, chamado de assimetria negativa ou positiva respectivamente.
Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, temos uma distribuição com curva assimétrica positiva:
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Analogamente quando a cauda da curva da distribuição declina para esquerda, temos uma distribuição com curva assimétrica negativa:

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Existem diversos métodos para o cálculo da medida de assimetria. Usaremos apenas a fórmula conhecida como o 1° coeficiente de Pearson, por ser de simples aplicação.
1° Coeficiente de Pearson: [pic]

Quando: As = 0 distribuição simétrica; As > 0 distribuição assimétrica positiva; As < 0 distribuição assimétrica negativa.
Curtose
Curtose é o grau de achatamento da distribuição. Ou o quanto uma curva de freqüência será achatada em relação a uma curva normal de referência. Para o cálculo do grau de curtose de uma distribuição utiliza-se o coeficiente de curtose (ou coeficiente percentílico de curtose).
Para calcular o grau de curtose, fazemos:
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Quanto ao grau de curtose a distribuição pode ser:
Mesocúrtica – normal ou simétrica. Nem achatada, nem alongada.