Arquimedes

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Sobre os Corpos Flutuantes
Tradução
RESUMO Esta é a tradução da segunda e última parte do texto de Arquimedes sobre os corpos flutuantes.
A primeira parte deste texto está publicada na Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, v. 16,
p. 69-80, 1996. Nesta segunda parte, Arquimedes discute as condições de equilíbrio para um paraboloide de
revolução flutuando em um líquido.Palavras-chave Arquimedes – centro de gravidade – corpos flutuantes.
ABSTRACT This is the Portuguese translation of the second and last part of Archimedes’s text on floating bodies.
The first part of this text has been published in Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, v. 16, p. 69-80, 1996.
In this second part Archimedes discusses the conditions of equilibrium of a paraboloid ofrevolution floating in a liquid.
Keywords Archimedes – center of gravity – floating bodies.
Revista Brasileira de História da Ciência, Rio de Janeiro, v. 5, n. 2, p. 369-397, jul | dez 2012
Introdução
Apresentamos, neste artigo, a tradução da segunda parte do texto de Arquimedes (287-212 a.C.) sobre os
corpos flutuantes. A primeira parte foi publicada em 1996.1 Nesta segunda parte, Arquimedesdiscute as condições
de equilíbrio para um paraboloide de revolução flutuando em um líquido. Esta tradução foi feita a partir da tradução
em inglês dos trabalhos de Arquimedes realizada por T. L. Heath.2 Os trechos entre colchetes na tradução são de
Heath. As notas de rodapé de Heath são indicadas por [N. H.].
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Revista Brasileira de História da Ciência, Rio de Janeiro, v. 5, n. 2, p.369-397, jul | dez 2012
Tradução
Sobre os Corpos Flutuantes (segunda parte)
Arquimedes
Proposição 1
Se um sólido mais leve que um fluido está em repouso nele, o peso do sólido estará para
aquele do mesmo volume do fluido como a parte imersa do sólido está para o todo.
Seja (A + B) o sólido e B a porção imersa no fluido.
Seja (C + D) um volume igual do fluido, C sendo igual em volume a A, e B[igual] a D.
Suponha ainda que a linha E represente o peso do sólido (A + B), (F + G) represente o peso de (C + D) e G o
[peso] de D.
Figura 1
Então,
peso de (A + B) : peso de (C + D) = E : (F + G)...(1).
E o peso de (A + B) é igual ao peso de um volume B do fluido [I.5], isto é, ao peso de D.
Quer dizer, E = G.
Portanto, por (1),
peso de (A + B) : peso de (C + D) = G : F + G
= D : C + D= B : A + B.
Proposição 2
Se um segmento reto de um paraboloide de revolução cujo eixo não é maior que que
(3/4)p (onde p é o parâmetro principal da parábola geradora), e cuja gravidade específica é
menor que a de um fluido, for colocado no fluido com seu eixo inclinado em relação à vertical
por um ângulo qualquer, mas de tal forma que a base do segmento não toque a superfície do
fluido, osegmento do paraboloide não permanecerá nesta posição, mas retornará à posição
na qual seu eixo é vertical.

Revista Brasileira de História da Ciência, Rio de Janeiro, v. 5, n. 2, p. 369-397, jul | dez 2012
Seja AN o eixo do segmento do paraboloide e através de AN trace um plano perpendicular à superfície do
fluido. Faça o plano intersectar o paraboloide na parábola BAB’, a base do segmentodo paraboloide em BB’ e o
plano da superfície do fluido na corda QQ’ da parábola.
Então, uma vez que o eixo AN é colocado em uma posição não perpendicular em relação a QQ’, BB’ não será
paralelo a QQ’.
Trace a tangente PT à parábola, [sendo esta tangente] paralela a QQ’, e seja P o ponto de contato.1
[A partir de P trace PV paralelo a AN encontrando QQ` em V. Então, PV será um diâmetro daparábola e
também o eixo da porção do paraboloide imerso no fluido.
Seja C o centro de gravidade do paraboloide BAB’ e F o [centro de gravidade] da porção imersa no fluido. Una FC e o
estenda até H de forma que H seja o centro de gravidade da porção restante do paraboloide acima da superfície.
Então, uma vez que2 AN AC
2
3 ,
e AN p
4
3 ,
segue que AC 2
p .
Portanto, se CP for ligado,...
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