Areas de Todos os Poligonos

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Areas de todos os Poliginos

Área do triângulo
Nos estudos relacionados à Geometria, o triângulo é considerado uma das figuras mais importantes em razão da sua imensa utilidade no cotidiano. Como auxílio de um retângulo e suas propriedades, demonstraremos como calcular a área de um triângulo.

No retângulo a seguir foi traçada uma de suas diagonais, dividindo a figura em duas partesiguais. 


Note que a área total do retângulo é dada pela expressão A = b x h, considerando que a diagonal dividiu o retângulo em duas partes iguais formando dois triângulos, a área de cada triânguloserá igual à metade da área total do retângulo, constituindo na seguinte expressão matemática: 


A utilização dessa expressão necessita da altura do triângulo, sendo identificada como uma retaperpendicular à base, isto é, forma com a base um ângulo de 90º.

Exemplo 1 

Observe o triângulo equilátero (possui os lados com medidas iguais). Vamos calcular a sua área:

Como o valor daaltura não está indicado, devemos calculá-lo, para isso utilizaremos o teorema de Pitágoras no seguinte triângulo retângulo: 



42 = h2 + 22 
16 = h2 + 4 
16 – 4 = h2 
12 = h2 
h = √12 
h = 2√3cm 

Calculado o valor da altura, basta utilizar a fórmula demonstrada para obter a área da região triangular. 


Portanto, a área do triângulo equilátero que possui os lados medindo 4cm é de4√3cm2.
Área de um Polígono Regular
Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência. Ao decompormos esse polígono notamos várias regiões triangulares, então se o polígono for decompostoem n triângulos basta calcularmos sua área e multiplicarmos pelo número de triângulos. 


Obs.: O número de lados da figura é igual ao número de triângulos que compõem a figura. 

No pentágonoinscrito abaixo podemos notar que a altura de cada triângulo que o compõe corresponde ao apótema do polígono, podemos substituir a altura h pelo apótema a, na expressão que calcula a área de cada...
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