Geometria

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Introdução

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos. Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo sobre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que naépoca se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A
inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo. As construções das pirâmides e templos pelas civilizaçõesegípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babilônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusade um triângulo retângulo. A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática. A Geometria permite que façamos uso dos conceitoselementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

Figuras Planas

Ainda na antiguidade, divisões de terras, armazenamento e comercialização de alimentos motivaram os estudos iniciais de áreas e volumes. A necessidade de modelos para as figuras e formas geométricasque estão à nossa volta na natureza e nas construções provocou a busca de um melhor entendimento das formas espaciais. Entre árvores e montanhas, vales e planícies, contornando ou controlando o curso dos rios, o homem construiu templos, pirâmides, castelos, barragens, grandes e pequenas cidades, e as formas geométricas em suas múltiplas possibilidades foram e são exploradas até os dias atuais. Umafigura plana nada mais é que um plano que possui uma forma específica e para que ela exista é preciso que tenha no mínimo três lados. São figuras onde todos seus pontos estão pertencentes ao mesmo plano e,sendo assim, possuem área. Podemos classificá-las em figuras planas abertas ou fechadas. As figuras fechadas (possuem área interna) podem ser classificadas em polígonos e não polígonos.Definições

Polígono - É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono

Polígono convexo - É um polígono construído de modo que os prolongamentos doslados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.

Polígono não convexo - Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.Segmentos congruentes - Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

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Losango - Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.

Retângulo - É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.

Quadrado - É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O...
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