Apostila calculo númerico

Apostila

Cálculo Numérico

Professora Mariluci Ferreira Portes

UERJ – CTC – IME – Departamento de Informática e Ciência da Computação Cálculo Numérico – Professora Mariluci Ferreira Portes

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Unidade I - Erros nas aproximações numéricas.
I.1 - Considerações gerais.
Há várias situações em diversos campos da ciência em que operações numéricas são utilizadas com valores aproximados e conseqüentemente obtemos resultados aproximados. Os principais motivos que concorrem para a inexatidão das operações são: I. Uso de dados provenientes de medições . Nas medições temos dois tipos de erros: A. Erros sistemáticos → são devidos à falta de perfeição na construção, regulagem, etc., do instrumento de medida utilizado no processo. B. Erro fortuitos → são devidos às variações acidentais (ao acaso) de temperatura, II. III. Uso de dados matemáticos inexatos → são erros provenientes da própria natureza dos números como 2 , π, e . Uso de dados provenientes de tabelas → as tabelas contém um número fixo de casas decimais.

IV. Uso de dados inexatos provenientes da supressão de algarismos : Exemplo: Seja calcular o valor de K = (C . D) + E , onde C = 3,1234 ; D = 18,134 ; E = 5,52014 ; neste caso K = 62,159875. Se utilizar-mos para C = 3,12 ; D = 18,1 ; E = 5,52 ; teremos K = 61,992. IV. em torno de x0=1 e aplicar para x=1,05, temos: 1 1 0,052 3 0,053 x = 1 + × 0,05 − . × . . + .×. . − ... ≅ 1,024695313 2 4 2 8 6 VI. Ordem de cálculo nas operações:

Aproximações devido à fórmulas de resolução aproximadas. Seja, por exemplo, calcular
1,05 . Se desenvolver-mos f(x) =

x em Série de Taylor

Exemplo: Calcular o valor de V =
1º o modo : V = 2ºº modo: V = 1+ 2 = 1; 3

A+B , onde A=1, B=2, C=3; C

A B 1 2 + = + = 0,333...+0,666... = 0,999... C C 3 3

UERJ – CTC – IME – Departamento de Informática e Ciência da Computação Cálculo Numérico – Professora Mariluci Ferreira Portes VII. Uso de rotinas inadequadas de cálculo. Exemplo: Seja calcular o valor médio de p(x)