Análise combinatória

MATEMÁTICA

ANÁLISE COMBINATÓRIA
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM (PFC)

5. PERMUTAÇÃO COM ELEMENTOS REPETIDOS

Se um experimento A1 apresenta n1 resultados distintos e um experimento A2 apresenta n2 resultados distintos, e, assim sucessivamente, até um experimento An com nn resultados distintos, então o experimento composto A1, A2, ..., An, nessa ordem, apresenta n1.n2.n3 ... nn resultados distintos.

Considere um conjunto A com n elementos, dentre os quais os elementos N1,N2 ,...,Nn aparecem α1, α 2 ,..., αn . O numero total de permutações usando os n elementos do conjunto A é dado por:
Pnα1, α2 ,..., αn =

2. FATORIAL

Denomina-se fatorial de um número qualquer
“P” (P e ℵ) o produto desse número “P” por todos os seus antecedentes inteiros até chegar a 1.
Exemplos:
2! = 2.1 = 2
3! = 3.1 = 3
4! = 4 . 3.2.1=24
P! = P.(P-1).(P-2). ... .1

Considere um conjunto A com n elementos distintos. Define-se como combinação simples de n elementos tomados p a p a todo subconjunto de A com p elementos. São agrupamentos que diferem somente pela natureza de seus elementos.
6.1. Número de Combinações Simples
O número total de combinações simples de n
n 

elementos tomados p a p, indicado por   = Cn,p , é
p
dado por:

0! = 1
1! = 1
3. ARRANJO SIMPLES

n  n! .
  = Cn,p =
(n − p ) !p!
p

São agrupados que diferem pela ordem e pela natureza de seus elementos. O arranjo simples de n elementos, tomados p a p, simboliza todos os agrupamentos simples.
3.1. Número de Arranjos simples
O número de arranjos simples de n elementos, tomados p a p, é calculado pela relação repre sen tação usual =

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1

Calcule o número de anagramas da palavra
AMOR.

n!
.
(n − p)!

Resolução:
Lembre-se de que anagramas de AMOR são palavras, com sentido ou não, formadas com todas as letras A, M, O e R.
O número de anagramas representa a permutação das letras.
P4=4! = 4.3.2.1=24.

4. PERMUTAÇÃO SIMPLES

Considere um conjunto A com n elementos distintos. Define-se como