análise combinatória

Em uma carteira escolar temos quatro livros de diferentes matérias, empilhados de cima para baixo nesta exata ordem:
Português, matemática, história e geografia.
Incluindo a ordem atual, de quantas maneiras no total podemos empilhar tais livros nesta carteira?
Vamos pensar sobre o problema.
Na escolha do primeiro livro a ser colocado na carteira temos 4 possibilidades, pois ainda não colocamos nenhum livro nela, temos então quatro livros a escolher: Português, matemática, história e geografia.
Se começarmos a pilha com o livro de português, na escolha do próximo livro a ser colocado sobre ele, temos 3 possibilidades: matemática, história e geografia.
Se escolhermos o livro de história como o segundo livro da pilha, para o terceiro livro temos 2 possibilidades apenas: matemática e geografia.
Se colocarmos na pilha o livro de geografia, para o último livro temos obviamente 1 possibilidade: matemática.
Veja pela figura ao lado que as 4 possibilidades do primeiro livro podem ser combinadas com cada uma das 3 possibilidades do segundo livro, que podem ser combinadas com cada uma das 2 possibilidades do terceiro livro, que podem finalmente ser combinadas com 1 possibilidade do quarto livro. Matematicamente o número total de possibilidades seria:
4 . 3 . 2 . 1 = 24
Neste cálculo utilizamos o princípio fundamental da contagem.

Princípio Fundamental da Contagem
O princípio fundamental da contagem diz que um evento que ocorre em n situações independentes e sucessivas, tendo a primeira situação ocorrendo de m1 maneiras, a segunda situação ocorrendo de m2 maneiras e assim sucessivamente até a n-ésima situação ocorrendo de mn maneiras, temos que o número total de ocorrências será dado pelo produto:

Exemplos
Quantos são os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5?
Como o zero à esquerda de um número não é significativo, para que tenhamos um número natural com dois algarismos ele deve começar com um dígito de 1 a 9, temos portanto 9