Analise de sistema

INTRODUÇÃO

Inicialmente, é definida a linguagem da Lógica de Predicados analisando a do ponto de vista sintático e semântico. Também são considerados os mecanismos que verificam formulas validas.
Neste sentido, a Lógica de Predicados é uma extensão da Lógica Proposicional, o que lhe confere um maior poder de representação. Todo homem é mortal. Uma vez que Confúcio é um homem, ele é mortal.
O raciocínio acima é intuitivamente correto. Porém, a dificuldade em representar tais inferências na Lógica Proposicional se deve á quantificação indicada pela palavra “todo”.

2.Estruturas, Interpretação e Significado das Fórmulas
Até agora estamos tratando as fórmulas da Lógica de Predicados como indissociavelmente ligadas aos conjuntos da Teoria Elementar dos Conjuntos que lhes dão significados. Dessa forma estamos sempre apresentando para uma dada fórmula qual o domínio de suas variáveis e a que propriedades, neste domínio, correspondem os símbolos de predicados (sentenças abertas) da fórmula. Esta abordagem derivada da Lógica Matemática define as propriedades de uma lógica através do significado que possa ser atribuído as suas construções em termos de algum modelo matemático. Embora isto possa parecer um tanto estranho e até mesmo impossível, vamos ver que é perfeitamente possível e perfeitamente válido. Mas para tanto é necessário, primeiro, generalizarmos um pouco a forma como estamos atribuindo significados a uma dada fórmula.

Fórmulas Puramente Simbólicas
Primeiro é necessário considerar possível a existência das fórmulas como construções puramente simbólicas sem associação com nenhum domínio ou conjunto-verdade. Isto é nós temos que admitir que fosse possível existir fórmulas como: (∀x) (P(x)) (∀x) (P(x) → P(x))(∀x) (P(x) → Q(x)) (∃x) (P(x) → Q(x) → P(x))(∃x) (P(x)) (∃x) (P(x) ∧ P(x))(∃x) (∀y) (P(x,y)) (∀x) (∃y) (P(x) ∧ Q(y)) |

Interpretações
Por fim, vamos definir que uma interpretação I de uma fórmula em uma dada estrutura consiste no mapeamento