Algebra

Universidade Anhanguera-Uniderp Álgebra Linear – Engenharia Civil – 1º semestre Prof. Rosilene Fernandes Aula 04: Matriz Inversa
Dada a matriz quadrada A, se existir outra matriz B da mesma ordem que verifique: A.B=B.A=I onde ( I é a matriz identidade ). Dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1.
ି Fórmula : ‫ ܣ‬ଵൌୣ ஺ ‫ ݂ ܥ‬ሻ Ǥ ‫ ݋‬௧ ሺ ‫ܣ‬ ୢ୲
1

Matrizes

Algumas propriedades das matrizes inversas

ଵ

(A 1) (AB) (AT)

1

=A =B A
1

1

1

= (A 1)T

1.

ͳ ʹ Use a definição para calcular a inversa da matriz A = ቂ ቃ . െ െ ͳ ͵

2. Verifica se a matriz A =  

−  3 2 7 0  é a matriz inversa da matriz B =  1  1 3 4 0  0 1 0   

7 − 28 −2 8   0 1  

3. Determina o valor de x para que as matrizes sejam inversíveis :

a)

x − 2 3 − 2  

b)

3x − 1  2 4   

c)

 x − 4  9 2x  −  

d)

1 0 x   1 − 1 2   1 3 2x   
1 − 1 0  1 − 1    0 0 1  

4. Determina (caso exista) a inversa de cada matriz abaixo, usando o método da Adjunta: a)

2  5 1 3   
7

b)

− 2 2 − 1 1  
1 2

c)  0 1 1 

1 1 0  1 1 0  

d)  0

e)  1 −

− 3 − 3 0 1   − 1 1 0   

f)  0

4   − 1 1  2 3 8  

2  −  1 2 − 3 g)   h)  0 1 0  2  4 − 2 5  5   

− 1 1   2 − 3 1 2

5. Se P-1 é a matriz inversa de P =   6.Dada A = 1/ 2  RESPOSTAS:

2 5 , determina o valor do determinante da matriz P + P-1.   1 3 

m , calcula m de modo que se tenha A-1 = At − m 1 / 2    

3 1) 

2 − 1 − 1  
b) não existe c)

3) a) x ≠ 3

b) x ≠ -1/6

c) x ≠ 3

2

ex ≠-3

2

d) x ≠ - 3/7

4) a)  3 − 5 − 1 2   

1/ 2 − 1/ 2  1/ 2  1/ 2 − 1/ 2 1/ 2     1/ 2 1/ 2 − 1/ 2   

d)  0

1 1 1   1 1  0 1 0  

e)  3 1 

1  3 3 4   4 3 1  

− 11 − 4 6  f)  0 − 1 6  2 1 − 1  
5) 25

g) 10

−  5  8 

4 − 3 −7 6   −6 5  

