Algebra

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1. Resolver o sistema:


2. Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.
a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?

3. No paralelogramo a seguir, calcule y.


4. Se M é ponto médio de ,determine x e m( ).


5. Dada a equação 7x2 - 6x + 1 = 0, calcule o discriminante ∆ e diga como são as raízes sem calculá-las.

6. Dada a função f : IR IR, definida por f(x) = x2 + 5x + 6 determine o valor de x de modo que:

a) f(x) = 0
b) f(x) = 6


7. ABCD é um trapézio de bases e . Se D é o dobro de A e C o triplo de B, calcule os ângulos do trapézio.


8. Sabendoque ABCD é um paralelogramo, calcule x e y.

9. Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y.


10. Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine:
a) razão de semelhança de ABCD e EFGH
b) as medidas x, y, z


11. Fatore os seguintes trinômios:
a) x2 + 14x + 13
b) x2 - 7x - 8
c) x2 - 3x + 2
d) x2 - 10x + 16
e) x2 - 13x + 30

12. Resolva asequações no conjunto dos números reais:
a) 3x2 + 1/2x = -2/3
b) x2/3 - 2x + 3 = 0
c) x2/2 - 1/5 = (3x - 1)/5
d) (x - 2)2 + (x + 1)2 = 5

13. Calcule o valor de m da equação mx2 - 7x + 2 = 0, de modo que uma das raízes da equação seja 2.

14. Em uma barragem de uma usina hidrelétrica, cujo reservatório encontra-se cheio de água, considere que a vista frontal dessa barragem sejaretangular, com 46m de comprimento e 6 m de altura conforme representado na figura adiante. Sendo h a altura, em metros, medida a partir da parte superior da barragem até o nível da água, tem-se h=6, quando o reservatório está vazio, e h=0, no caso de o reservatório apresentar-se cheio.

Nessas condições, a força F, em Newton, que a água exerce sobre a barragem é uma função de h, isto é, F = F(h).Por exemplo, se h = 6, F(6) = 0. É conhecido que a função F é dada por um polinômio do segundo grau na variável h. Além disso, foram determinados os seguintes valores:
F(5) = 25,3 x 103 N e F(4) = 46 x 103 N.
Com essas informações, é possível determinar o valor de F para todo h ∈ [0, 6].
Calcule o valor F , desconsiderando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

15. A parábolaabaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto.

Determine:
a) o número de peças que torna o lucro nulo;
b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo;
c) o número de peças que devem ser vendidas para que o lucro seja de R$ 350,00.

16. No triângulo retângulo representado abaixo cada um dos catetos mede 3cm.Considere um ponto C da hipotenusa e o retângulo ABCD, sendo x a medida de .
Determine:
a) a área S do retângulo ABCD em função de x;
b) para que valor(es) de x se tem S ≤ 1,25cm 2.

17. Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário,para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x) = (40 - x) . (20 + x), onde x indica o número de lugares vagos (0 ≤ x ≤ 40).
Determine
a) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo;
b) qual é o faturamentomáximo obtido em cada viagem.

18. Um polinômio p, do segundo grau, é tal que



Após determinar p, encontre o valor de p(3).

19. Uma pesquisa sobre a relação entre o preço e a demanda de certo produto revelou que: a cada desconto de R$ 50,00 no preço do produto, o número de unidades vendidas aumentava de 10. Se, quando o preço do produto era R$ 1.800,00 o número de unidades vendidas...
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