algebra

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P1 de Algebra Linear I – 2012.1
31 de mar¸o de 2012. c Nome:
Assinatura:

Matr´ ıcula: Turma:

Preencha CORRETA e COMPLETAMENTE todos os campos (nome, matr´ ıcula, assinatura e turma).
Provas sem nome n˜o ser˜o corrigidas e ter˜o nota ZERO. Provas com os a a a campos matr´ ıcula, assinatura e turma n˜o preenchidos ou preenchidos de a forma errada ser˜o penalizadas com a perda de 1 ponto por campo. a Dura¸˜o: 1 hora 50 minutos ca Q
V
N

1.a 1.b
1.0 0.5

1.c 2.a 2.b
0.5 0.5 1.0

2.c 3.a 3.b
0.5 1.0 1.0

3.c
1.0

3.d
1.0

4.a 4.b
1.0 1.0

soma
10.0

Instru¸oes – leia atentamente c˜ • N˜o ´ permitido usar calculadora. Mantenha o celular desligado. a e
´
• E proibido desgrampear a prova. Prova com folhas faltando ter´ nota zero. a • O desenvolvimento de cada quest˜o deve estar a seguir Resposta. Desena volvimentos fora do lugar (p. ex. no meio dos enunciados, nas margens, etc) n˜o ser˜o corrigidos!!. a a
• Escreva de forma clara e leg´ ıvel. Justifique de forma ordenada e cuidadosa suas respostas. Respostas sem justificativa n˜o ser˜o consideradas. a a

Observa¸˜o ca justificar: Legitimar. Dar raz˜o a. Provar a boa raz˜o do seu procedimento. a a cuidado: Aten¸˜o, cautela, desvelo, zelo. cuidadoso: Quem tem ou denota ca cuidado. fonte: mini-Aur´lio e 1)
a) Encontre, se poss´ ıvel, dois vetores n˜o nulos u e v de R3 tais que os a ¯ ¯ vetores u + v e u − v tenham o mesmo m´dulo.
¯ ¯ ¯ ¯ o b) Considere dois vetores u1 e u2 de R3 que tˆm m´dulo 13, isto ´, ||¯1 || =
¯
¯ e o e u
||¯2 || = 13. Calcule o produto escalar (¯1 + u2 ) · (¯1 − u2 ). u u
¯
u
¯
c) Considere vetores n˜o nulos u, v de R3 e defina a ¯ ¯ w = α u,
¯
¯

α ∈ R.

Determine α para que os vetores (¯ − w) e u sejam ortogonais. Note v ¯
¯
que o valor de α depende dos vetores u e v .
¯ ¯

Resposta:

2) Considere os pontos A = (1, 0, 1), B = (0, 2, 2) e C = (2, 1, 2).
a) Determine uma equa¸˜o