Algebra

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A.29 - Problemas Resolvidos

1) Calcular:

det A=

2
5
7

4
9
2

6
8
1

Solução

1) Desenvolvendo o determinante pela 1º linha e observando a alternância dos sinais
que procedemos produtos, vem:

det A = 2 x

9

8

2

1

5

-4 x

7

8

+6 x

1

5

9

7

2

det A = 2(9 x 1 – 8 x 2) -4(5 x 1 – 8 x 7) + 6(5 x 2 – 9 x 7)

det A= 2(9-16)-4(5-56)+ 6(10-63)

det A= 2(-7) -4(-51)+ 6(-53)

det A= -14 + 204 – 318

det A= -128

2) Calcular o determinante do problema anterior pelo processo de triangulação.

Solução

det A=

2
5
74
9
2

6
8
1

L1 (½)

det A= 2 x

1
5
7

2
9
2

3
8
1

L2= L2 + L1 (-5)

det A= 2 x

1
0
7

2
-1
2

3
-7
1

L3= L3 + L1 (-7)

det A= 2 x

1
0
0

2
-1-12

3
-7
-20

L2 (-1)

det A= 2 x (-1) x

1
0
0

2
1
-12

3
7
-20

L3= L3+L2(12)

det A= 2 x (-1) x

1
0
0

2
1
0

3
7
64

Mas o determinante de uma matriztriangular (superior ou inferior) é igual ao termo principal:

T= 1 x 1 x 64=64

Logo:

det A= 2 x (-1) x 64
det A= -128

Observação:

O cálculo de um determinante pelo processo de triangulaçãopoderia ser feito com menos
trabalho e mais rapidamente se, uma vez obtido o número 1 de uma coluna, as operações para
obter os zeros dessa coluna não fossem indicadas uma de cada vez, e assimtodas de uma só
vez.

Assim:

det A=

2
5
7

4
9
2

6
8
1

L1 (½)

det A= 2 x

1
5
7

2
9
2

3
8
1

L2= L2+L1 (-5)
L3= L3+L1 (-7)

det A= 2 x

1
0
0

2
-1
-123
-7
-20

L2(-1)

det A= 2 x (-1) x

1
0
0

2
1
-12

3
7
-20

L3= L3+L2 (12)

Det A= 2 x (-1) x 64
Det A= -128

A conveniência de se indicar de uma só vez as operaçõespara se obter os zeros de cada coluna
se tornará bem clara no cálculo de um determinante de ordem maior que 3, como se verá no
problema seguinte.

3) Calcular pelo processo de triangulação:

det...
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