Algebra matrizes

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Universidade Anhanguera Engenharia Elétrica e Automação

Algebra Linear

São José dos Campos – SP 2011 Universidade Anhanguera Engenharia Elétrica e Automação

Matrizes

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Algebra Linear

Integrantes: Lucas Santos Clayton Carvalho Cristian Domingues Jorge vieira Thiago Leonardo Fernando Fernandes RA:250500283-0 RA:250411223-4 RA:250402351-9 RA: 210718266-9 RA: 115838232-3RA:111531014-3

Matrizes

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Etapa 1: Matrizes
Matriz e determinante são conteúdos estudados dentro de matemática, mais abordados em vários outros ramos, tais como na informática, engenharia etc. O estudo dos determinantes depende do conhecimento prévio sobre matrizes. De uma forma geral podemos dizer que matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas que é representado por me colunas que por sua vez é representado por n. Uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto m, n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Veja um exemplo abaixo.

Matriz de ordem 3x1, (três linhas e uma coluna).

Matriz de ordem 3x2(três linhas e duas colunas).

Matriz de ordem 1x4(uma coluna e quatro linhas).

Tipos de matrizes
Matriz Quadrada: uma matriz é considerada quadradaquando seu numero de linhas e colunas são iguais por exemplos:

Matriz de ordem 2x2

Matrizes

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Matriz de ordem 3x3

Matriz de ordem 4x4

Matriz identidade: é uma matriz diagonal que apresenta todos seus elementos dse sua diagonal principal igual a 1.

Operações com Matrizes
A operação com matriz sempre resultara em outra matriz , independente da operação utilizada.Adição: as matrizes evolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E que resultado da dessa soma será também outra matriz da mesma ordem. Ou seja se somarmos uma matriz de ordem A com uma matriz de ordem B teremos o resultado em uma matriz C de mesma ordem e para formar a matriz de ordem C somaremos o elementos correspondentes de A e B, assim teremos A11+B11=C11 Veja outros exemplos

+
Matrizes Página 4 Dada a matriz A de ordem 3x3 mais a matriz B de mesma ordem 3x3

Etapa 2: Determinantes Regra de Sarrus
O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominado regra de Sarrus.

Acompanhe como aplicamos essa regra para 1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

.

2º passo: Encontramos a soma do produto doselementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal (a soma deve ser precedida do sinal positivo):

3º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal ( a soma deve ser precedida do sinal negativo):

Assim:Matrizes Página 5

Observação: Se desenvolvermos esse determinante de 3ª ordem aplicando o Teorema de Laplace, encontraremos o mesmo número real.

Determinante de ordem n > 3
Vimos que a regra de Sarrus é válida para o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3. Quando a matriz é de ordem superior a 3, devemos empregar o Teorema de Laplace para chegar a determinantes de ordem 3 e depoisaplicar a regra de Sarrus.

Propriedades dos determinantes
Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades: P1 ) Quando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. Exemplo:

P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo. Exemplo:

P3) Se duas filas paralelas de uma matrizsão proporcionais, então seu determinante é nulo. Exemplo:

Matrizes

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P4) Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo. Exemplos:

P5 ) Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos...
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