Algebra matrizes

Resumo: Matrizes
As matrizes ajudam a ordenar “ problema e simplificar ” e fornecem métodos de resolução.
São tabelas retangulares com linhas e colunas, nas quais cada entrada depende de 2 índices (comparando com os vetores).
Definição de Matriz
Matrizes de ordem m por m : mxn
M= Linhas
N = Colunas
A = letra Maiúscula
A = mxn a11a12 a13a21 a22 a23

Tipos de Matrizes
Matriz Linha
A matriz um por n, ou seja m=1
Exemplo: A =[a1, a2, a3,.., an]
Observação: É determinada como vetor linha.
Exemplo 2: A1x2 [5 -9]
Matriz Coluna
Toda Matriz que possui n = 1
Exemplo: E=2x1 47
Observação: Essa matriz é denominado vetor coluna ; espaço vetorial e dimensão.
Matriz Quadrada
É aquele número de linhas m e colunas que definimos Amxn:
Exemplo: E1= 100001010
Matriz Nula
Qualquer matriz em que todos os elementos sejam iguais a zero.
Exemplo: B1x2 00

Matriz Diagonal
É uma matriz indicada na seguinte forma todos os elementos a i j com i=j , está regra somente utilizado para matriz quadrada.
Exemplo: a11, a22,a33,..., ann
Observação:Matriz primária diagonal secundaria é aquela matriz quadrada igual m=n e é indicada pelos elementos: a(1n), a(2,n-1), a(3,n-2)
Matriz Escalar
É uma matriz diagonal que têm os elementos Aij iguais entre si para i=j.
Exemplo: A3x3500050005
Matriz Identidade
A matriz identidade nxm ou matriz unitária, denotada por In, ou simplesmente I, é a matriz com 1 com diagonal principal e 0 em todos os outros entrados.
AI= IA=A
Exemplo: A3x3 = 100010001
Inversa de uma matriz
Seja A uma matriz qualquer 2x2, por exemplo, A= abcd x1x2y1y2= 1001 ax1 +by1=1 ax2+by2=0 cx1 +dy1=0 cx2 +dy2=1
Determinante
O determinante de uma matriz é obtido através da subtração entre a soma do produto dos termos iguais da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundaria.encontramos um determinante quando uma matriz for quadrada (linha ou coluna).
Exemplo: