Algebra linear matrizes

Faculdade Anhanguera de Jundiaí
Engenharia Mecânica – Ciclo Básico
Algebra Linear

ATPS: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares
Maria Isabel Bianchi Jundiaí 04.04.2011

Matrizes formam um importante conceito matemático, de especial uso no estudo de transformações lineares. Não é o propósito desta página a teoria dessas transformações, mas apenas alguns fundamentos e operações básicas com matrizes que as representam.

Uma matriz Amin pode ser entendida como um conjunto de mim (m multiplicado por n) números ou variáveis dispostos em m linhas e n colunas e destacados por colchetes conforme acima indicado. Segue exemplo de uma matriz 2×3:

Rigorosamente, uma matriz Amin é definida como uma função cujo domínio é o conjunto de todos os pares de números inteiros (i, j) tais que 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. E os valores que a função pode assumir são dados pelos elementos aij.

Adição e subtração

Essa operação só pode ser feita com matrizes de mesmo número de linhas e mesmo número de colunas.

Sejam duas matrizes Amin e Bm×n. Então a matriz

R = A ± B é uma matriz mim tal que cada elemento de R é dado por:

rij = aij ± bij #A.1#. Exemplo:

Multiplicação por um escalar

Nessa operação, todos os elementos da matriz são multiplicados pelo escalar. Se Amin é uma matriz qualquer e c é um escalar qualquer,

P = c A é uma matriz mim tal que

pij = c aij #A.1#. Exemplo a seguir.

Algumas propriedades das operações de adição e de multiplicação por escalar

Sejam as matrizes A e B, ambas mim, e os escalares a e b. a (bA) = ab (A) | #B.1# | a (A + B) = aA + aB | #B.2# | Se aA = aB, então A = B | #B.3# |

Matrizes nulas, quadradas, unitárias, diagonais e simétricas

Uma matriz mim é dita matriz nula se todos os elementos são iguais a zero. Geralmente simbolizada por Om×n.

Assim, Oij = 0 #A.1#. Exemplo:

Matriz quadrada é a matriz cujo número de