Algebra linear - matrizes e determinantes

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Engenharia Elétrica

ÁLGEBRA LINEAR: MATRIZES E DETERMINANTES

Matheus Henrique Nunes Santos

Contagem
Março de 2012
Matrizes

1. Introdução

As matrizes podem ser entendidas como tabelas retangulares de elementos, nas quais cada entrada depende de dois índices (linha e coluna). Sistemas de equações lineares e suas soluções, assim como outros temas futuros, podem ser discutidos ou representados de modo bastante eficiente utilizando-se a linguagem das matrizes.

2. Conceito

Uma matriz denominada, por exemplo, A, é uma tabela retangular de escalares (ou números) normalmente representada da seguinte forma:

A = [pic]

B = [pic]

3. Matrizes Especiais

3.1 Matriz Linha

Uma matriz com apenas uma linha é chamada de matriz linha ou vetor linha, exemplo:

A = [pic]

D = [pic]

3.2 Matriz Coluna

Uma matriz com apenas uma coluna é chamada de matriz coluna ou vetor coluna, exemplo:

B = [pic]

C = [pic]

3.3 Matriz Quadrada

Uma matriz quadrada é aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas, são as únicas matrizes que possuem determinante, uma matriz de n x n é denominada matriz quadrada de ordem n, exemplo matriz quadrada de ordem 3, e matriz quadrada de ordem 2:

C = [pic]

A = [pic]

3.4 Matriz Diagonal

Toda matriz quadrada em que os elementos fora da diagonal principal forem iguais a zero é denominada matriz diagonal, os elementos da diagonal principal podem ou não serem iguais a zero, exemplo:

A = [pic]

B = [pic]

3.5 Matriz Identidade

A matriz identidade denotada por I, é a matriz em que todos os elementos da diagonal principal sejam 1 e os elementos de todas as outras entradas sejam 0, exemplos:

I