algebra linear

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Exercícios Resolvidos de Retas. Prof: Darlan Moutinho
Testes de Revisão
01) (U.P.E) Sejam as retas r, s, t e v dadas, respectivamente, pelas equações:
( r ) 2x – y + 1 = 0; ( s ) 3x + y – 6 = 0
( t ) x – y + 2 = 0 ( v ) x + y – 4 = 0.
Podemos afirmar que:
a) r, s, t e v formam um feixe de retas paralelas.
b) r e s passampela origem.
c) t é perpendicular a v e r é paralela a s.
d) r, s , t e v formam um feixe de retas concorrentes no ponto (1, 3).
e) t é paralela a s e perpendicular a v. Resp: D
Solução:
Coeficientes angulares das retas:
a) Falso, pois os coeficientes angulares são diferentes.
b) Falso. (0,0) não pertence a r e s.
c) Falso. T éperpendicular a v, porém r não é perpendicular a s.
d) Verdadeiro. (1, 3) pertence a todas as retas.
02) As retas ( r ) e ( s ) de equações 3x – y + 7 = 0 e 4x – y – 5 = 0 respectivamente, passam pelo ponto P (a, b). O valor de a + b é:
a) 55 b)54 c)48 d)36 e)24 Resp: A
Solução:
Se r e s passam por (a,b) então (a,b) , pertence as retas e (a,b) é solução do sistema.

03)Seja ax + by + c = 0, com a, b e c números reais não nulos, a equação de uma reta ( r ). Analise as proposições e assinale na coluna I as proposições verdadeiras e na coluna II as falsas:
0 – 0 O gráfico de ( r ) passa pela origem.
1 – 1 A reta de equação bx – ay + c = 0 é perpendicular a reta ( r ).
2 – 2 O gráfico de ( r ) interceptao eixo das ordenadas em (0, c) se c > 0.
3 – 3 A reta dada faz com o eixo dos x um ângulo cuja tangente é .
4 – 4 A reta de equação cartesiana ax + by + 10 = 0 é paralela a reta ( r ).
Solução:
0 – 0 Falso. Como c 0, o ponto (0,0) não pertence a r.
1 - 1 Verdadeiro.
2 - 2 Falso. a.0 + b.c + c 0, pois a, b e c são não nulos.
3 – 3 Falso. Atangente do ângulo é dada por (–a / b).
4 – 4 Verdadeiro. Os coeficientes angulares são iguais: m = (- a / b )

04) Se é o ponto da reta y = 4x + 3 mais próximo do ponto (2, - 6), então é igual a:
a) – 5 b)– 6 c)– 7 d)– 8 e) - 9. Resp: C
Solução:
Para pertencer a reta então y0 = 4x0 + 3 e a distância de a (2, - 6) é mínima s a distância ao quadrado de a (2, -6) também será mínima.

Esta função admite um mínimo em:
Então:

05) Sejam A ( -1, 1) , B (5. 4), C (3, 2) e D (6, 0) . As retas AB e CD encontram o eixo dos y nos pontos M e N, respectivamente. Se P é o ponto de interseção de AB com CD, podemos afirmar que a área do triângulo MNP é:
Resp: E

Solução:
Equação da reta AB. Coeficienteangular:
x – 2y + 3 = 0
Equação da reta CD. Coeficiente angular:
2x + 3y – 12 = 0
Ponto de interseção de AB e CD com o eixo dos y. Fazendo x = 0, teremos:
Interseção de AB: y = 3 / 2. Interseção de CD: y = 4. Então: M ( 0; 3 / 2) e N (0; 4)
Interseção de AB com CD:
Área do triângulo:

06) Dados A (3, 1), B (4, k) e ( r ) x + y – 9 = 0, quais os possíveisvalores de k, para os quais o segmento AB, fica inteiramente contido num dos semi-planos determinados por r .
a)k > 5 b)k < 5 c)k > - 5 d)k < -5 e) k = 0 Resp: B

Solução:
A reta ( r ) divide o plano em dois semi-planos. X + y – 9 > 0 e x + y – 9 < 0.
O ponto A (3, 1) situa-se em: 3 + 1 – 9 < 0, ou seja no semi-plano x + y – 9 = 0. Para o segmento AB ficarinteiramente no semi – plano de A, teremos:
4 + k – 9 < 0, logo, k < 5.






07) Na figura analise as alternativas
y


Q
N 2 A...
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