Algebra linear

Determinantes
O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Exemplos:

Determinante de uma matriz A ord m 3x3. Regra de Sarrus564321103563210
Diagonal Principal
5*2*3 =30
6*1*1 =6
4*3*0 =0
Soma = 30+6+0 =36
Diagonal Secundária
4*2*1 =8
5*1*0 =0
6*3*3 =54
Soma = 8+0+54 =62

DetA= 36-62
DetA= -26
Determinante de uma matriz B ordem 2x24528
Diagonal Principal: 4*8 =32
Diagonal Secundária: 5*2 =10
DetB= 32-10
DetB = 22

Determinante de 1ª ordem Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11: det M =Ia11I = a11 Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo. Por exemplo: * M= [5] det M = 5 ou I 5 I = 5 | * M = [-3] det M = -3 ou I -3 I = -3 | Determinante de 2ª ordem Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.

Regra de Sarrus O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominado regra de Sarrus. . 1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

2º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa