Algebra linear

Álgebra Linear
Etapa 03
Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares

Equação Linear: é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis.
Resolução:
Podemos realizar três tipos de operações elementares sobre um sistema de equações lineares de forma a transformá-lo em um outro sistema, mais simples, equivalente ao anterior.

• Trocar de posição de duas equações do sistema
• Multiplicar uma equação por um número real não nulo
• Somar duas equações do sistema

Sistemas de equações Lineares: Um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis. Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.
Técnicas de resolução de Sistemas Lineares
Existem vários métodos equivalentes de resolução de sistemas.
• Método da substituição
O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em qualquer uma das equações, obtendo igualdade com um polinômio. Então deve-se substituir essa mesma incógnita em outra das equações pelo polinômio ao qual ela foi igualada. Sistemas com duas equações
Um sistema com duas equações lineares se apresenta por: Onde e são as incógnitas.
Para solucioná-lo por substituição, substituem-se as variáveis em suas equações por seus polinômios correspondentes

• Método da soma
O método da soma é o mais direto para se resolverem os sistemas, pois é uma forma simplificada de