Algebra linear

UNIVERSIDADE DO ALGARVE – ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
(II. Determinantes)

ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL

ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL

Determinantes

Índice

2. Determinantes.................................................................................................. 1 2.1 Introdução ......................................................................................................... 1 2.2 Permutações de subconjuntos de ................................................................... 1 2.3 Paridade de uma permutação ............................................................................. 2 2.4 Termos de uma matriz quadrada ........................................................................ 3 2.5 Paridade de um termo ........................................................................................ 3 2.6 Determinante de uma matriz.............................................................................. 4 2.7 Teorema de Laplace ........................................................................................ 10 2.8 Matriz adjunta e matriz inversa........................................................................ 14

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Determinantes

2. Determinantes 2.1 Introdução Estamos todos familiarizados com funções do tipo f ( x) = cos x ou f ( x) = x 2 . Estas associam a um número real da variável x um número real y = f ( x ) , por isso são denominadas funções reais de variável real (f.r.v.r.), f : D f ⊆
→

. Neste capítulo, estuda-se a “função determinante”, que é

uma função real de variável matricial no sentido que associa a uma matriz quadrada um número real y = f ( X ) . O estudo dos determinantes tem aplicações importantes, em particular, nos sistemas de

equações lineares e na inversão de matrizes.

2.2 Permutações de