Algebra boole

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Álgebra BooleanaEngenharia de Sistemas2012/2013Sistemas Digitais |
Trabalho realizado por :Bruno Carvalho 1120272Igor Camarinha 1111679 |
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Índice
Conteúdo
2 Introdução 2
3 Álgebra Booleana 3
3.1 Portas lógicas 3
3.1.1 Função “E” ou “AND” 3
3.1.2 Função “OU” ou “OR” 3
3.1.3 Função “NÃO” ou “NOT” 4
3.1.4 Função “NÃO E” ou “NAND” 4
3.1.5 Função “NÃO OU” ou “NOR” 53.1.6 “OU Exclusivo” ou “XOR” 5
4 Conclusão 7
5 Bibliografia 8

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Introdução

Na disciplina de Sistemas Digitais, ao longo das variadas matérias leccionadas, o grupo optou por elaborar um relatório sobre Álgebra Booleana. Dos muitos tópicos existentes sobre a Álgebra Booleana, apenas nos focamos sobre portas lógicas, funções lógicas e tabelas de verdade. Com este relatório temoso objectivo de aprofundar e colmatar estas ideias que estão ligadas à nossa disciplina e às matérias leccionadas até à presenta data.
Uma função Booleana pode ser representada por uma equação ou detalhada pela sua tabela verdade. Pode, também, ser representada de forma gráfica, onde cada operador está associado a um símbolo específico, permitindo o imediato reconhecimento visual. Tais símbolossão conhecidos por portas lógicas. Na realidade, mais do que símbolos de operadores lógicos, as portas lógicas representam recursos físicos, isto é, circuitos electrónicos, capazes de realizar as operações lógicas. Na electrónica digital que trabalha somente com dois estados, o nível lógico 0 normalmente está associado à ausência de tensão (0 volt) enquanto o nível lógico 1, à presença de tensão(a qual geralmente é de 5 volts). Neste relatório apenas nos limitamos à álgebra Booleana, admitindo que as portas lógicas representam circuitos electrónicos que, de alguma maneira, realizam as funções Booleanas simbolizadas. Então, ao conjunto de portas lógicas e respectivas conexões que simbolizam uma equação Booleana, denominamos circuito lógico.
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Álgebra BooleanaPortas lógicas
Função “E” ou “AND”

A função “E” é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis binarias.
S = A . B onde se lê: S = A e B

S = A . B onde se lê: S = A e B

Para uma melhor compreensão, representaremos a função “E” através de um circuito:
Convenções:
Contacto aberto = 0
Contacto fechado = 1
Lâmpada apagada = 0
Lâmpada acesa = 1

Convenções:
Contactoaberto = 0
Contacto fechado = 1
Lâmpada apagada = 0
Lâmpada acesa = 1




* Se tivermos C_A aberto (0) e C_B aberto (0), neste circuito não circula corrente, logo a lâmpada permanece apagada (0). (A=0, B=0, A.B=0)
* Se tivermos C_A aberto (0) e C_B fechado (1), a lâmpada permanece apagada. (A=0, B=1, A.B = 0)
* Se tivermos C_A fechado (1) e C_B aberto (0), a lâmpadapermanece apagada. (A=1, B=0, A.B =0)
* Se tivermos C_A fechado (1) e C_B fechado (1) a lâmpada acende, pois circula corrente. (A=1, B=1, A.B =1)

Ao analisar as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesa quando os contactos A e B estiverem fechados.



2 - Simbologia
2 - Simbologia

1 - Tabela de verdade
1 - Tabela de verdade

Função “OU” ou “OR”

A função “OU” éaquela que assume o valor 1 na saída quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1. Assume o valor 0 se, e só se, todas as variáveis de entrada forem iguais a 0. É representada da seguinte forma:

S = A + B onde se lê: S = A ou B
S = A + B onde se lê: S = A ou B

Para uma melhor compreensão, representaremos a função “OU” através de um circuito:

Convenções:
Contacto aberto = 0Contacto fechado = 1
Lâmpada apagada = 0
Lâmpada acesa = 1

Convenções:
Contacto aberto = 0
Contacto fechado = 1
Lâmpada apagada = 0
Lâmpada acesa = 1


* Se tivermos C_A e C_B abertos (0 e 0), no circuito não circula corrente, logo, a lâmpada permanece apagada (0).
* Se tivermos C_A aberto (0) e C_B fechado (1), circula uma corrente pelo C_B e a lâmpada acende (1)....
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